Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài 5: Xác suất của biến cố

Một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử. Chẳng hạn, tung đồng xu hay gieo xúc xắc, ... là những ví dụ về phép thử. Hãy nêu một số ví dụ về phép thử.

Xét phép thử “Gieo một xúc xắc một lần”, kết quả có thể xảy ra của phép thử là số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc. Viết tập hợp 2 các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên.

Xét phép thử T: “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Không gian mẫu của phép thử trên là tập hợp \(\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}.\)

a) Sự kiện “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” tương ứng với tập con   A nào của tập hợp \(\Omega \)? 

b) Phát biểu tập con \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SN;{\rm{ }}NS} \right\}\) của không gian mẫu \(\Omega \) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp”.

a) Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử trên?

b) Phát biểu biến cố E={(5;6); 6;5); 6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Tính xác suất của biến cố A: “Mặt xuất hiện của đồng xu ở cả hai lần tung là giống nhau”.

Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Có 15 bông hoa màu trắng và 15 bông hoa màu vàng. Người ta chọn ra đồng thời 10 bông hoa. Tính xác suất của biến cố “Trong 10 bông hoa được chọn ra có ít nhất một bông màu trắng”.

Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp.

a) Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên. Tính số phần tử của tập hợp \(\Omega \).

b) Tính xác suất của biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”.

Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4 hai tấm bìa khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”;

B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.

c) Tính P(A), P(B).

Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc. Tính xác suất của mỗi biến cố:

a) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”;

b) “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.

Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Xét phép thử “Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp”. Biến cố nào dưới đây là biến cố không?

A. Tổng số chấm ở hai lần gieo nhỏ hơn hoặc bằng 1

B. Cả hai lần gieo đều xuất hiện số chấm lẻ

C. Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều chia hết cho 5

D. Số chấm ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn số chấm ở lần gieo thứ hai

Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Biến cố nào dưới đây là biến cố chắc chắn?

A. Mặt sấp chỉ xuất hiện 1 lần

B. Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa

C. Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa

D. Cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp

Cho tập hợp A gồm 2022 số nguyên dương liên tiếp: 1, 2, 3, …, 2022. Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp A. Xác suất của biến cố “Tích 2 số được chọn là số chẵn” là:

A. \(\frac{{C_{1011}^2}}{{C_{2022}^2}}\)               

B. \(1 - \frac{{C_{1011}^2}}{{C_{2022}^2}}\)            

C. \(\frac{1}{2}\)                   

D. \(1 - \frac{{C_{2022}^2}}{{C_{4022}^2}}\)

Ngân hàng đề thi của một môn Khoa học xã hội gồm 200 câu hỏi. Người ta chọn trong ngân hàng đề thi 5 câu hỏi để làm thành 1 đề thi, hai đề thi được gọi là giống nhau nếu có cùng tập hợp 5 câu hỏi. Một học sinh chắc chắn trả lời đúng 120 câu hỏi trong ngân hàng đề thi đó. Xác suất dể học sinh đó rút ngẫu nhiên được 1 đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng là:

A. \(\frac{{C_{120}^3}}{{C_{200}^5}}\)                   

B. \(1 - \frac{{C_{80}^3}}{{C_{200}^5}}\)                  

C. \(\frac{{120}}{{200}}\)                

D. \(\frac{{C_{80}^2C_{120}^3}}{{C_{200}^5}}\)

Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất lấy được 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau.

Có 20 tấm thẻ màu xanh, 30 tấm thẻ màu đỏ. Người ta chọn ra đồng thời 18 tấm thẻ. Tính xác suất của biến cố A “Trong 18 tấm thẻ được chọn ra ít nhất một tấm thẻ màu xanh”

Lớp 10A có 16 nam và 24 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn để phân công trực nhật. Tính xác suất của biến cố A “Trong 5 bạn được chọn có 2 bạn nam và 3 bạn nữ”

Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Bạn Dũng luôn đứng liền sau bạn Bình”

b) B: “Bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau”

Từ bộ rút lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài. Tính xác suất các biến cố sau:

a) A: “Rút được 4 quân bài cùng 1 giá trị”

b) B: “Rút được 4 quân bài có cùng chất”

c) C: “Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át”

Một giải đá bóng gồm 16 đội, trong đó có 4 đội của nước V. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có 4 đội. Tính xác suất của biến cố “Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau”