Bài tập 12 trang 191 SGK Toán 10 NC

Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ (t ≥ 0), kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.

a) Chứng minh rằng khi quay như thế, kim giờ quét góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo \( - \frac{\pi }{6}t\), kim phút quét góc lượng giác (Ox; Ov) có số đo: - 2πt. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou; Ov) theo t.

b) Chứng minh rằng hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi \(t = \frac{{12k}}{{11}}\) với k là một số tự nhiên nào đó.

c) Chứng minh rằng trong 12 giờ (0 ≤ t ≤ 12), hai tia Ou’ và Ov’ ở vị trí đối nhau khi và chỉ khi \(t = \frac{6}{{11}}\left( {2k + 1} \right)\) với k = 0, 1, ...10

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Trong một giờ, góc lượng giác có số đo \( - \frac{{2\pi }}{{12}}\), nên trong t giờ, kim phút quét góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo -2πt, kim giờ quét góc (Ox, Ou) có số đo \( - \frac{\pi }{6}t\).

Từ đó, theo hệ thức Salo, góc lượng giác (Ou, Ov) có:

sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) - sđ(Ox, Ou) + 12π

\(= - 2\pi t + \frac{\pi }{6}t + 12\pi \)

\(= \left( { - \frac{{11}}{6}t + 2l} \right)\pi \,\,\left( {l \in Z} \right)\)

b) Hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = 2mπ (m ∈ Z)
Suy ra \( - \frac{{11}}{6}t + 2l = 2m\), tức là \(\frac{{11}}{6}t = 2\left( {l - m} \right)\)

Do đó \(t = \frac{{12k}}{{11}},k \in Z\)

Vì \(t \ge 0\) nên \(k \in N\)

c) Hai tia Ou, Ov đối nhau khi và chỉ khi (Ou, Ov) = (2m – 1)π (m ∈ Z)

Suy ra \( - \frac{{11t}}{6} + 2l = 2m - 1\), tức là \(\frac{{11t}}{6} = 2\left( {l - m} \right) + 1\)

Do đó \(t = \frac{6}{{11}}\left( {2k + 1} \right)\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Vì \(0 \le t \le 12\) nên k = 0, 1, 2,...,10.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 12 trang 191 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ