Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019 Trường THCS Bạch Đằng TP.HCM

Cho hàm số \(\left( {\rm{P}} \right){\rm{:y}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\) và \(\left( {\rm{D}} \right){\rm{:y}} = \frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{1}}\)

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ.

 b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Cho phương trình \({{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{mx}} + {\rm{m}} - {\rm{2}} = {\rm{0}}\) với m là tham số và x là ẩn số

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để:

\(\left( {\sqrt {{\rm{x}}_{\rm{1}}^{\rm{2}} + {\rm{1}}}  - {\rm{1}}} \right)\left( {\sqrt {{\rm{x}}_{\rm{2}}^{\rm{2}} + {\rm{1}}}  - {\rm{1}}} \right)\left( {\sqrt {{\rm{x}}_{\rm{1}}^{\rm{2}} + {\rm{1}}}  + {\rm{1}}} \right)\left( {\sqrt {{\rm{x}}_{\rm{2}}^{\rm{2}} + {\rm{1}}}  + {\rm{1}}} \right) = {\rm{1}}\)

Bạn An mỗi ngày đi học từ nhà đến trường trung bình mất 20 phút. Hôm nay bạn An muốn đi học từ nhà đến trường mất 15 phút. Tìm vận tốc trung bình hôm nay và vận tốc trung bình hằng ngày khi đi từ nhà đến trường của bạn An, biết vận tốc trung bình của bạn An hôm nay lớn hơn vận tốc trung bình hằng ngày 20m/phút. 

Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột.

\({\rm{v}} = \sqrt {{\rm{30fd}}} \)

            Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), f là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường). Đường cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d = 172 ft và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là f = 0,7. Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai? (Biết 1 dặm = 1609m).

Một nền nhà hình chữ nhật có kích thước 4m và 12m. Người ta nhờ thợ xây dựng lát hết nền nhà bằng loại gạch hình vuông cạnh 60 (cm). Khi lát gạch nền, do tính thẩm mỹ thợ xây phải dùng máy cắt bỏ một phần của những viên gạch lát cuối trong trường hợp viên gạch đó bị dư và không sử dụng phần cắt bỏ của viên gạch đó. Cho rằng hao phí khi lát gạch là 3% trên tổng số gạch lát nền nhà và phải để dành lại 5 viên gạch dự trữ sau này dùng thay thế các viên gạch bị hỏng (nếu có). Hỏi người ta phải mua tất cả mấy viên gạch loại nói trên? 

Một cây cộc cắm thẳng đứng xuống đáy hồ sâu 1,5m. Phần cộc nhô lên khỏi mặt nước là 0,5m. Tia sáng mặt trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với mặt nước góc 30⁰. Nhưng khi vào trong nước tia sáng bị khúc xạ nên tia sáng hợp với mặt nước một góc 49⁰. Tính chiều dài bóng cây cộc trên mặt nước và dưới đáy hồ?

“Số liệu của Tổng cục Hải quan báo cáo Bộ Tài chính cho thấy, trong tháng 01/2018, trị giá xuất khẩu ước đạt 19 tỷ USD, giảm 3,3% so với tháng trước”.

            Dựa vào biểu đồ kim ngạch xuất khẩu các ngành sản xuất tháng 1 năm 2018 (hình bên dưới bị thiếu phần số liệu trên biểu đồ), em hãy tính tổng giá trị xuất khẩu của 5 ngành hàng sản xuất chủ yếu là bao nhiêu tỷ USD biết rằng góc của hình quạt biểu diễn giá trị các ngành hàng còn lại là 150,630 (kết quả làm tròn lấy 2 chữ số thập phân)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. Vẽ  tại E và  tại F.

a) Chứng minh \({\rm{A\hat FE}} = {\rm{A\hat DE}}\) và tứ giác BCEF nội tiếp.

b) Tia EF cắt tia CB tại M, đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác A). Chứng minh: \({\rm{MN}}{\rm{.MA}} = {\rm{MF}}{\rm{.ME}}\)

c) Tia ND cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh \({\rm{OI}} \bot {\rm{EF}}\)