Đề thi thử tuyển sinh 10 năm 2019 môn Toán TT Luyện thi ĐH KHTN

Cho Parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 4 - x\).

1. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
2. Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính.

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 3m + 3 = 0\), với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiêm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(3{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2 - 5 = 0\)

Giá bán điện cho hộ gia đình được Bộ Công thương áp dụng từ năm 2018 như biểu đồ hình bên:

Cô Ngọc đã bỏ ra 140.000đ tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau, cô thu được số tiền là 175.000đ

a) Hỏi tiền bán rau bằng bao nhiêu phần tram tiền vốn?

b) Sau khi bán hết số rau, cô Ngọc thu lãi bao nhiêu phần trăm?

Bồn nước inox đứng loại 500 lít có dạng hình trụ với đường kính đáy 0,72m và chiều cao của bồn là 1,235m (xem hình bên). Hỏi trên thực tế, bồn có thể chứa được tối đa là bao nhiêu lít nước?

Một cánh đồng lúa vụ này diện tích thu được mở rộng thêm 20% so với diện tích vụ trước, nhưng do thời tiết nên năng suất lúa của vụ này giảm đi 20% so với vụ trước. Hỏi số lúa thu được của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu phần tram so với vụ trước?

Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuấ phát từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải. Tính độ dài quãng đường AB.

Cho tam giác ABC nhọn, với AB < BC. Kẻ đường phân giác AD của góc \(\widehat {BAC}\) (D thuộc BC); đường thẳng qua C và song song với AD cắt trung trực của đoạn AC tại E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt trung trực của đoạn AB tại F.

1. Chứng minh \(\Delta ABF \sim \Delta ACE\)
2. Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A, K, D thẳng hàng.
3. Đường thẳng qua K và song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q; đường thẳng QE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác KEC tại P khác E. Chứng minh rằng các điểm A, P, K, Q, F cùng thuộc một đường tròn.