Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD & ĐT Thái Bình

• Câu 1: Mã câu hỏi: 142665

  Đặt  \(a = \log 2;\,\,b = \log 3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • A. \({\log _6}50 = \frac{{1 + a + b}}{{a + b}}\).
  • B. \({\log _6}50 = \frac{{1 + a - b}}{{a + b}}\) 
  • C. \({\log _6}50 = \frac{{2 - a}}{{a + b}}\)
  • D. \({\log _6}50 = \frac{{1 + ab}}{{a + b}}\) .
ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

• Câu 2: Mã câu hỏi: 142666

  Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 5} \right)\). Hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

  • A. \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\).
  • B. (0;5). 
  • C. \(\left( { - \infty \,;\,1} \right)\)
  • D. \(\left( {5\,;\, + \infty } \right)\) .

• Câu 3: Mã câu hỏi: 142667

  Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị  tại điểm có hoành độ x = 0 có phương trình là

  • A. \(y =  - 9x - 1\)
  • B. \(y = 9x + 1\)
  • C. \(y =  x + 1\)
  • D. \(y =  - x + 1\)

 
 

• Câu 4: Mã câu hỏi: 142668

  Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ.

  

  Biết rằng A'B'MN và MNEF là các hình chữ nhật (MNEF) // (A'B'C'D'), AB = 20m, AD = 50m, AA' = 1,8m, MF = 30m, DE = 1,5m. Thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy là

  • A.

    1800m3

  • B.

    1500m3

  • C.

    1560m3

  • D. 1530m3

• Câu 5: Mã câu hỏi: 142669

  Cho hai hàm số: \(y = {x^2} - 2x\) và \(y = {x^3} - {x^2} - \left( {m + 4} \right)x + m - 1\) (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba giao điểm đó nằm trên một đường tròn bán kính bằng \(\sqrt 5 \)?

  • A. 2
  • B. 0
  • C. 1
  • D. 3

• Câu 6: Mã câu hỏi: 142670

  Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2a, góc \(\widehat {BAD} = {60^o}\). Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình thoi đã cho quay xung quanh cạnh AD?

  • A. \(V = 6\pi {a^3}\)
  • B. \(V = 24\pi {a^3}\)
  • C. \(V = 6\sqrt 3 \pi {a^3}\)
  • D. \(V = 12\sqrt 3 \pi {a^3}\) .
ADMICRO

• Câu 7: Mã câu hỏi: 142671

   Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{cx + d}}\) \(\left( {b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức \(T = 2b + 3c + 4d\)?

  

  • A.

    T = 1.

  • B.

    T = - 8

  • C.

    T = 6

  • D. T = 0

• Câu 8: Mã câu hỏi: 142672

  Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;3]. Ta có giá trị của M - 2m là

  

  • A. - 1
  • B. 6
  • C. 3
  • D. 4

• Câu 9: Mã câu hỏi: 142673

  Gọi tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,2}}\left[ {{{\log }_2}\left( {x - 1} \right)} \right] > 0\) là (a;b). Tính a + b?

  • A. a + b = 3
  • B. a + b = 4
  • C. a + b = 5
  • D. a + b = 6

• Câu 10: Mã câu hỏi: 142674

  Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó, xác suất để 2 viên bi lấy được khác màu là

  • A. \(\frac{5}{{18}}\)
  • B. \(\frac{7}{{18}}\)
  • C. \(\frac{5}{{36}}\)
  • D. \(\frac{{13}}{{18}}\)

• Câu 11: Mã câu hỏi: 142675

  Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\), tam giác BCD vuông tại B, \(AB = CD = 4,\,\,BC = 3\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng AC và mp(ABD), ta có \(\sin \varphi \) bằng

  • A. \(\frac{{12}}{{25}}\)
  • B. \(\frac{{13}}{{25}}\)
  • C. \(\frac{4}{5}\)
  • D. \(\frac{3}{5}\)

• Câu 12: Mã câu hỏi: 142676

  Số nghiệm của phương trình \(\ln \left( {\left| x \right| - 1} \right) = {x^2} - 2x - 15\) là

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4

• Câu 13: Mã câu hỏi: 142677

  Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

  

  • A. 3
  • B. 5
  • C. 4
  • D. 6

• Câu 14: Mã câu hỏi: 142678

  Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2, \(AC = 2\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) bằng 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là

  • A. \(\frac{{\sqrt {3\sqrt {13}  - 6} }}{3}\)
  • B. \(\frac{{2\sqrt {3\sqrt {13}  - 6} }}{3}\)
  • C. \(\frac{{\sqrt {3\sqrt {13}  - 6} }}{6}\)
  • D. \(\frac{{\sqrt {3\sqrt {13}  - 6} }}{2}\)

• Câu 15: Mã câu hỏi: 142679

  Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}}  + x}}{{{x^2} - 2x - 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1

• Câu 16: Mã câu hỏi: 142680

  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(10\sqrt {4x - {x^2}}  = m\left( {x + 2} \right)\) có nghiệm?

  • A. 6
  • B. 8
  • C. 7
  • D. 9

• Câu 17: Mã câu hỏi: 142681

  Gọi \(x_1, x_2\) là các nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = {3^{{x^2} - x}}\). Tính giá trị của biểu thức \(M = {3^{{x_1}}} + {3^{{x_2}}}\)?

  • A. M = 4
  • B. M = 12
  • C. M = 5
  • D. M = 6

• Câu 18: Mã câu hỏi: 142682

  Cho hàm số \(y = {x^4} + \left( {2019 - m} \right){x^2} + 12\) (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?

  • A. 2021
  • B. 2018
  • C. 2020
  • D. 2019

• Câu 19: Mã câu hỏi: 142683

  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^2}\) có hai điểm cực trị là A, B cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 192 (đvdt).

  • A. \(m =  \pm 3\)
  • B. \(m =  \pm 4\)
  • C. \(m =  \pm 1\)
  • D. \(m =  \pm 2\)

• Câu 20: Mã câu hỏi: 142684

  Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

  • A. \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
  • B. \(y = {\log _2}\left( {2{x^2} + 1} \right)\)
  • C. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)
  • D. \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)

• Câu 21: Mã câu hỏi: 142685

  Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\), đáy ABCD là hình thoi. Biết SA = 6cm, \(AC = 2BD = 4\,cm\),.  Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

  • A. \(V = 8\,c{m^3}\)
  • B. \(V = \frac{8}{3}\,c{m^3}\)
  • C. \(V = \frac{4}{3}\,c{m^3}\)
  • D. \(V = 4\,c{m^3}\)

• Câu 22: Mã câu hỏi: 142686

  Có bao nhiêu giá trị  nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right) = {\log _3}\left( {m - {x^2}} \right)\) có nghiệm?

  • A. 2019
  • B. 2018
  • C. 2017
  • D. 2020

• Câu 23: Mã câu hỏi: 142687

  Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB vuông tại A, tam giác SBC vuông tại C, tam giác ABC vuông tại B và AB = 8cm, BC = 6cm, SC = 10cm. Gọi G  là trọng tâm tam giác SAC, khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) là

  • A. \(\frac{4}{3}\,\,cm\)
  • B. \(\frac{5}{3}\,\,cm\)
  • C. \(\frac{6}{5}\,\,cm\)
  • D. \(\frac{8}{5}\,\,cm\)

• Câu 24: Mã câu hỏi: 142688

  Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right) + m\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?

  • A. 4
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 0

• Câu 25: Mã câu hỏi: 142689

  Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{2^x} + x - 11} \right)\sqrt {\log \left( {6x - {x^2} - 4} \right)}  \ge 0\) là

  • A. 2
  • B. 1
  • C. 3
  • D. 4

• Câu 26: Mã câu hỏi: 142690

  Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3\sin x + 2}}{{\sin x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right]\). Ta có giá trị của \(4{M^2} + {m^2}\) là

  • A. 29
  • B. \(\frac{{29}}{2}\)
  • C. \(\frac{{29}}{4}\)
  • D. \(\frac{{61}}{4}\)

• Câu 27: Mã câu hỏi: 142691

  Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

  

  Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt là

  • A. - 6
  • B. 4
  • C. 3
  • D. 6

• Câu 28: Mã câu hỏi: 142692

  Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + {m^2} - 10\) (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?

  • A. 3
  • B. 2
  • C. 0
  • D. 1

• Câu 29: Mã câu hỏi: 142693

  Gọi M, N là các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và đường thẳng \(d:y = x + 2\). Tung độ trung điểm I của đoạn MN là

  • A. \(\frac{5}{2}\)
  • B. \(\frac{1}{2}\)
  • C. \(-\frac{1}{2}\)
  • D. 1

• Câu 30: Mã câu hỏi: 142694

  Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - m}}\) (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?

  • A. 1 < m < 2
  • B. \(m \le 1\)
  • C. \(2 < m \le 3\)
  • D. m > 3

• Câu 31: Mã câu hỏi: 142695

  Cho một đa giác đều có 2n đỉnh \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}{\rm{ }}\left( {n \ge 2,{\rm{ }}n \in {N^*}} \right)\) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n đỉnh của đa giác nhiều gấp 44 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác. Tìm n?

  • A. n = 16
  • B. n = 19
  • C. n = 18
  • D. n = 17

• Câu 32: Mã câu hỏi: 142696

  Cho các số thực dương a và b thỏa mãn a² = 9b. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2\left( {{{\log }_{\sqrt 3 }}a - {{\log }_3}b} \right)\)?

  • A. P = 3
  • B. P = 4
  • C. P = 2
  • D. P = 5

• Câu 33: Mã câu hỏi: 142697

  Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB là

  

  • A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
  • B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
  • C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
  • D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

• Câu 34: Mã câu hỏi: 142698

  Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích khối chóp đó là

  • A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
  • B. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
  • C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
  • D. \(\frac{{4{a^3}}}{3}\)

• Câu 35: Mã câu hỏi: 142699

  Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} + b\,\,\left( {a,b \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số đã cho nhận điểm M(-1;5) là điểm cực tiểu. Ta có giá trị của 3a + b là

  • A. 1
  • B. 0
  • C. 2
  • D. - 1

• Câu 36: Mã câu hỏi: 142700

  Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 4a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối lăng trụ đó?

  • A. \(V = 12{a^3}\)
  • B. \(V = 3{a^3}\)
  • C. \(V = {a^3}\)
  • D. \(V = 4{a^3}\)

• Câu 37: Mã câu hỏi: 142701

  Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC), AB = 4a, AC = 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

  • A. \(R = a\sqrt 7 \)
  • B. \(R = a\sqrt 3 \)
  • C. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
  • D. \(R = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

• Câu 38: Mã câu hỏi: 142702

  Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 81cm³. Gọi M là điểm bất kỳ trên mặt phẳng (A'B'C'D'), G là trọng tâm tam giác MAB. Thể tích khối chóp G.ABCD là

  • A. 9cm³
  • B. 18cm³
  • C. 36cm³
  • D. 27cm³

• Câu 39: Mã câu hỏi: 142703

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

  • A. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}.\)
  • B. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
  • C. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
  • D. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)

• Câu 40: Mã câu hỏi: 142704

  Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết diện tích tam giác ACD' bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối lập phương đó?

  • A. \(V = {a^3}\)
  • B. \(V =8 {a^3}\)
  • C. \(V = 2\sqrt 2 {a^3}\)
  • D. \(V = 3\sqrt 3 {a^3}\)

• Câu 41: Mã câu hỏi: 142705

  Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

  

  Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 5}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 6

• Câu 42: Mã câu hỏi: 142706

  Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

  

  • A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
  • B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
  • C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
  • D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

• Câu 43: Mã câu hỏi: 142707

  Cho tứ diện \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có thể tích \({V_1} = 156\). Tứ diện \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) (như hình vẽ).

  

  Tứ diện \({A_{n + 1}}{B_{n + 1}}{C_{n + 1}}{D_{n + 1}}\) có các đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện \({A_n}{B_n}{C_n}{D_n}\,\left( {n \ge 1,\,n \in N} \right)\). Gọi \({V_n}\) là thể tích của tứ diện \({A_n}{B_n}{C_n}{D_n}\). Tính \(V = {V_1} + {V_2} + ... + {V_n} + ...\).

  • A. V = 179
  • B. V = 189
  • C. V = 162
  • D. V = 135

• Câu 44: Mã câu hỏi: 142708

  Cho các số thực a, b dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{{4040 - 2{b^2}}}{{{a^2} + {b^2} + 2019}} = {a^2} + 2{b^2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{a}{{{b^2}}} + \frac{{2\sqrt 3 }}{{2{a^2} + {b^2}}}\)?

  • A. \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
  • B. \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)
  • C. \({P_{\min }} = 3\sqrt 3 \)
  • D. \({P_{\min }} = \sqrt 3 \)

• Câu 45: Mã câu hỏi: 142709

  Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích khối nón đó là

  • A. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
  • B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
  • C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
  • D. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

• Câu 46: Mã câu hỏi: 142710

  Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 5, AB = 3, BC = 4. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

  • A. \(S = 100\pi \)
  • B. \(S = \frac{{100\pi }}{9}\)
  • C. \(S = \frac{{100\pi }}{3}\)
  • D. \(S = 50\pi \)

• Câu 47: Mã câu hỏi: 142711

  Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 3cm. M là một điểm di động trên cạnh BC (M khác B, C); gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH, khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất là?

  

  • A. \(12\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
  • B. \(6\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
  • C. \(8\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
  • D. \(\frac{7}{3}\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

• Câu 48: Mã câu hỏi: 142712

  Đạo hàm của hàm số \(y = {3^x}{.5^{1 - x}}\) là

  • A. \(y' =  - {3^x}{.5^{1 - x}}.\ln 3.\ln 5\)
  • B. \(y' = {3^x}{.5^{1 - x}}.\ln \frac{3}{5}\)
  • C. \(y' =  - {3^x}{.5^{1 - x}}.\frac{{\ln 3}}{{\ln 5}}\)
  • D. \(y' =  - {3^x}{.5^{1 - x}}.ln\frac{3}{5}\)

• Câu 49: Mã câu hỏi: 142713

  Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

  

  Phương trình \(\left| {f\left( {x - 2} \right) - 2} \right| = 1\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?

  • A. 6
  • B. 4
  • C. 3
  • D. 2

• Câu 50: Mã câu hỏi: 142714

  Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để số lấy được có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.

  • A. \(\frac{2}{5}\)
  • B. \(\frac{1}{{648}}\)
  • C. \(\frac{5}{9}\)
  • D. \(\frac{1}{{1620}}\)

Đề thi nổi bật tuần

• Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - 2024

  13 đề

  112 lượt thi

  20/02/2024