Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 345744
Trong các véc tơ sau véc tơ nào không là pháp tuyến của đường thẳng có phương trình \(3x - 3y + 4 = 0\)?
- A. \(\left( {1;\,\,1} \right)\)
- B. \(\left( {3;\,\, - 3} \right)\)
- C. \(\left( { - 2;\,\,2} \right)\)
- D. \(\left( {6;\,\, - 6} \right)\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 345746
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(C\left( {3;\,\, - 4} \right)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) vẽ từ \(A\)?
- A. \(x - 2y = 0\)
- B. \(x + 2y - 2 = 0\)
- C. \(2x - y - 1 = 0\)
- D. \(2x - y - 3 = 0\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 345749
Miền nghiệm của bất phương trình \( - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
- A. \(\left( {1;\,\,1} \right)\)
- B. \(\left( {4;\,\,2} \right)\)
- C. \(\left( {0;\,\,0} \right)\)
- D. \(\left( {1;\,\, - 1} \right)\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 345752
Xét góc lượng giác \(\left( {OM,\,\,OA} \right) = \alpha \), trong đó \(M\) là điểm không thuộc các trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy\) và thuộc góc phần tư thứ hai của hệ trục độ \(Oxy\). Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
- A. \(\sin \alpha < 0,\,\,\cos \alpha > 0\)
- B. \(\sin \alpha > 0,\,\,\cos \alpha > 0\)
- C. \(\sin \alpha < 0,\,\,\cos \alpha < 0\)
- D. \(\sin \alpha > 0,\,\,\cos \alpha < 0\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 345756
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({\Delta _1}:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) trong đó \(a_1^2 + b_1^2 \ne 0,\,\,a_2^2 + b_2^2 \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?
- A. Véc-tơ pháp tuyến của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) không cùng phương với nhau thì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau
- B. Tích vô hướng hai véc tơ pháp tuyến \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng \(0\) thì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc
- C. Véc-tơ pháp tuyến của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cùng phương với nhau thì \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\)
- D. \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trùng nhau khi véc tơ pháp tuyến của chúng cùng phương với nhau và \(M \in {\Delta _1} \Rightarrow M \in {\Delta _2}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 345760
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 5 = 0\). Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. \(\left( C \right)\) cắt trục \(Oy\) tại một điểm phân biệt
- B. \(\left( C \right)\) có tâm \(A\left( {2;\,\,0} \right)\)
- C. \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 3\)
- D. \(\left( C \right)\) cắt trục \(Ox\) tại hai điểm phân biệt
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 345761
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2 - x > 0\\2x + 1 > x - 2\end{array} \right.\) có tập nghiệm là
- A. \(S = \left( {2;\,\, + \infty } \right)\)
- B. \(S = \left( { - 3;\,\, + \infty } \right)\)
- C. \(S = \left( { - \infty ;\,\,3} \right)\)
- D. \(S = \left( { - 3;\,\,2} \right)\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 345765
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 4 + t\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta \)?
- A. \(N\left( {1;\,\, - 3} \right)\)
- B. \(Q\left( {3;\,\,1} \right)\)
- C. \(M\left( { - 3;\,\,1} \right)\)
- D. \(P\left( {1;\,\,3} \right)\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 345768
Gọi \(D = \left[ {a;\,\,b} \right]\) là tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2} + \left( {15 - 7\sqrt 5 } \right)x + 25 - 10\sqrt 5 } \). Khi đó \(M = a + {b^2}\) bằng
- A. \( - 5\)
- B. \(5\)
- C. \(1\)
- D. \(0\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 345769
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
- A. \(\left\{ \begin{array}{l}a < b\\c > 0\end{array} \right. \Rightarrow ac < bc\)
- B. \(c < a < b \Rightarrow ac < bc\)
- C. \(a < b \Rightarrow ac < bc\)
- D. \(a < b \Rightarrow ac > bc\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 345772
Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là \(A\). Điểm \(M\) thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác có số đo \({75^0}\). Gọi \(N\) là điểm đối xứng với điểm \(M\) qua gốc tọa độ \(O\), mọi cung lượng giác có điểm đầu \(A\) và điểm cuối \(N\) có số đo bằng
- A. \( - {105^0}\)
- B. \( - {105^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\)
- C. \( - {105^0}\) hoặc \({255^0}\)
- D. \({255^0}\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 345773
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,2x - 5y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\). Tính góc \(\varphi \) giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).
- A. \(\varphi = {30^0}\)
- B. \(\varphi = {90^0}\)
- C. \(\varphi = {60^0}\)
- D. \(\varphi = {45^0}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 345775
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\,3x + 4y + 10 = 0\) và điểm \(M\left( {3;\,\, - 1} \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \).
- A. \(d = \dfrac{{15}}{{\sqrt 5 }}\)
- B. \(d = 2\)
- C. \(d = 3\)
- D. \(d = \dfrac{{13}}{5}\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 345778
Cho góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. \(\cos \left( {\alpha - \pi } \right) < 0\)
- B. \(\tan \left( {\alpha + \pi } \right) > 0\)
- C. \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) > 0\)
- D. \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) < 0\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 345780
Tập nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 \le 0\\{x^2} - 1 \le 0\end{array} \right.\) là
- A. \(S = \left\{ 1 \right\}\)
- B. \(S = \left\{ {1;\,\,2} \right\}\)
- C. \(S = 1\)
- D. \(S = \left[ { - 1;\,\,1} \right]\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 345783
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương với nhau?
- A. \(x - 2 \le 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) \le 0\)
- B. \(x - 2 \ge 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) \ge 0\)
- C. \(x - 2 < 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) > 0\)
- D. \(x - 2 < 0\) và \({x^2}\left( {x - 2} \right) < 0\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 345785
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| \ge 3\) là
- A. \(S = \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\)
- B. \(S = \left( { - 2;\,\,1} \right)\)
- C. \(S = \left[ { - 1;\,\,2} \right]\)
- D. \(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 345788
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( { - 1;\,\, - 1} \right)\), \(B\left( {1;\,\,1} \right)\), \(C\left( {5;\,\, - 3} \right)\). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
- A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100\)
- B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10\)
- C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\)
- D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \sqrt {10} \)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 345792
Tập xác định của bất phương trình \(\sqrt {\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} < x + 1\) là
- A. \(D = \left( { - 1;\,\, + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)
- B. \(D = \left( { - 1;\,\, + \infty } \right)\)
- C. \(D = \left[ { - 1;\,\, + \infty } \right)\)
- D. \(D = \left[ { - 1;\,\, + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 345797
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {2x + 8} \right)\left( {1 - x} \right) > 0\) có dạng \(\left( {a;\,\,b} \right)\). Khi đó \(b - a\) bằng
- A. \(6\)
- B. \(9\)
- C. \(5\)
- D. \(3\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 345801
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \dfrac{{12}}{{13}}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\cos \alpha \).
- A. \(\cos \alpha = \dfrac{5}{{13}}\)
- B. \(\cos \alpha = - \dfrac{1}{{13}}\)
- C. \(\cos \alpha = - \dfrac{5}{{13}}\)
- D. \(\cos \alpha = \dfrac{1}{{13}}\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 345803
Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,5x - 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:\,\,3x + 5y - 2 = 0\). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
- A. \({d_1}\) song song \({d_2}\)
- B. \({d_1}\) vuông góc \({d_2}\)
- C. \({d_1}\) không vuông góc với \({d_2}\)
- D. \({d_1}\) trùng \({d_2}\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 345805
Bất phương trình \(mx > 3\) vô nghiệm khi
- A. \(m < 0\)
- B. \(m > 0\)
- C. \(m = 0\)
- D. \(m \ne 0\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 345808
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^2} - x - 12 \le 0\) là
- A. \(8\)
- B. \(9\)
- C. \(10\)
- D. \(11\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 345813
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một đường tròn?
- A. \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2 = 0\)
- B. \({x^2} + {y^2} - 6y + 4 = 0\)
- C. \(2{x^2} + 2{y^2} - 8 = 0\)
- D. \(2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 2y + 2 = 0\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 345814
Bất phương trình \(\dfrac{3}{{2 - x}} < 1\) có tập nghiệm là
- A. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right] \cup \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\)
- B. \(S = \left( { - 1;\,\,2} \right)\)
- C. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\)
- D. \(S = \left[ { - 1;\,\,2} \right)\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 345816
Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left| {2x - 3} \right| \le 1\) bằng
- A. \(3\)
- B. \(5\)
- C. \(4\)
- D. \(6\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 345817
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {3;\,\, - 2} \right)\) có hệ số góc \(k = - 2\).
- A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\)
- B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.\)
- C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\)
- D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 + 2t\end{array} \right.\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 345820
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - bx + 3\). Với giá trị nào của \(b\) thì \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm?
- A. \(b \in \left( { - \infty ;\,\, - 2\sqrt[{}]{3}} \right] \cup \left[ {2\sqrt 3 ;\,\, + \infty } \right)\)
- B. \(b \in \left[ { - 2\sqrt 3 ;\,\,2\sqrt 3 } \right]\)
- C. \(b \in \left( { - \infty ;\,\, - 2\sqrt[{}]{3}} \right) \cup \left( {2\sqrt 3 ;\,\, + \infty } \right)\)
- D. \(b \in \left( { - 2\sqrt 3 ;\,\,2\sqrt 3 } \right)\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 345823
Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc \(A\), cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?
- A. \(\dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\)
- B. \(k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
- C. \(\dfrac{{k\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}\)
- D. \(\dfrac{{k2\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 345824
Cho biết \(\tan \alpha = 2\). Tính giá trị \(P = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \) được:
- A. \(P = \dfrac{3}{5}\)
- B. \(P = - \dfrac{4}{5}\)
- C. \(P = \dfrac{{ - 3}}{5}\)
- D. \(P = \dfrac{4}{5}\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 345826
Số giá trị nguyên của \(m\) nhỏ hơn \(2019\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x \ge {\left( {x + 1} \right)^2}\\x - m < 0\end{array} \right.\) có nghiệm là
- A. \(2019\)
- B. \(2017\)
- C. \(2018\)
- D. \(2016\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 345827
Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Điều kiện để \(f\left( x \right) > 0\) đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\) là
- A. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\)
- B. \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
- C. \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)
- D. \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 345829
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các đường thẳng song song \({\Delta _1}:\,\,3x + 2y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:\,\,3x + 2y + 2 = 0\). Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng đó.
- A. \(1\)
- B. \(5\)
- C. \(d = \dfrac{1}{{\sqrt {13} }}\)
- D. \(d = \dfrac{{5\sqrt {13} }}{{13}}\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 345830
Bất phương trình \(\sqrt x + \sqrt {4 - x} + 2\sqrt {4x - {x^2}} \ge 2\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;\,\,b} \right],\,\,a < b\). Tính \(P = {a^{2019}} + {b^{2019}}\).
- A. \(1\)
- B. \({2^{4038}}\)
- C. \({2^{2019}}\)
- D. \({4^{4038}}\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 345832
Bất phương trình \(\sqrt {x - 1} > \sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 3} \) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
- A. \(2\)
- B. \(1\)
- C. \(3\)
- D. \(0\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 345833
Đơn giản biểu thức \(P = \cos \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right),\,\,\alpha \in \mathbb{R}\) ta được
- A. \(P = \sin \alpha - \cos \alpha \)
- B. \(P = 2\sin \alpha \)
- C. \(P = \cos \alpha + \sin \alpha \)
- D. \(P = 0\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 345836
Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình \(\left( {3x - 6} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) > 0\) là
- A. \(8\)
- B. \( - 6\)
- C. \( - 4\)
- D. \( - 9\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 345839
Giá trị lớn nhất \(M\) của biểu thức \(F\left( {x;\,\,y} \right) = x + 2y\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.\) là
- A. \(M = 10\)
- B. \(M = 6\)
- C. \(M = 12\)
- D. \(M = 8\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 345842
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,3x - y - 1 = 0\) và \({d_2}:\,\,x + y - 2 = 0\). Đường tròn có tâm \(I\left( { - a;\,\,b} \right),\,\,a > 0\) thuộc đường thẳng \({d_1}\) tiếp xúc với đường thẳng \({d_2}\) và đi qua \(A\left( {2;\,\, - 1} \right)\). Khi đó, \(a\) thuộc khoảng
- A. \(\left( { - 5;\,\, - 4} \right)\)
- B. \(\left( {4;\,\,5} \right)\)
- C. \(\left( {3;\,\,4} \right)\)
- D. \(\left( {2;\,\,3} \right)\)
