Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 113320
Nếu a > b và c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- A. ac > bd
- B. a - c > b - d
- C. a + c > b + d
- D. \(\frac{a}{c} > \frac{b}{d}\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 113321
Cho bất đẳng thức \(\left| {a - b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
- A. a = b
- B. \(ab \le 0\)
- C. \(ab \ge 0\)
- D. ab = 0
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 113322
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({x^2} + 3\left| x \right|\) với \(x \in R\) là:
- A. \( - \frac{9}{4}\)
- B. \( - \frac{3}{2}\)
- C. 0
- D. \( \frac{3}{2}\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 113323
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. \(f(x)\) có giá trị nhỏ nhất là 0, giá trị lớn nhất bằng 1.
- B. \(f(x)\) không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1.
- C. \(f(x)\) có giá trị nhỏ nhất là 1, giá trị lớn nhất bằng 2.
- D. \(f(x)\) không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 113324
Cho biết hai số a và b có tổng bằng 3. Khi đó, tích hai số a và b
- A. có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{9}{4}\)
- B. có giá trị lớn nhất là \(\frac{9}{4}\)
- C. có giá trị lớn nhất là \(\frac{3}{2}\)
- D. không có giá trị lớn nhất
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 113325
Tìm mệnh đề đúng?
- A. \(a < b \Rightarrow ac < bc\)
- B. \(a < b \Rightarrow \frac{1}{a} > \frac{1}{b}\)
- C. a < b và c < d \( \Rightarrow ac < bd\)
- D. \(a < b \Rightarrow ac < bc\,\,\,\left( {c > 0} \right)\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 113326
Suy luận nào sau đây đúng?
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
a > b\\
c > d
\end{array} \right. \Rightarrow ac > bd\) -
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
a > b\\
c > d
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{c} > \frac{b}{d}\) -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
a > b\\
c > d
\end{array} \right. \Rightarrow a - c > b - d\) -
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
a > b > 0\\
c > d > 0
\end{array} \right. \Rightarrow ac > bd\)
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 113327
Cho a, b, c, d với a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng.
- A. a + c > b + d
- B. a - c > b - d
- C. ac > bd
- D. a2 > b2
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 113328
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{3}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)\)
- A. \(2\sqrt 3 \)
- B. \(\sqrt[4]{3}\)
- C. \(2\sqrt[4]{3}\)
- D. \(\sqrt 3 \)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 113329
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{x}{2} + \frac{8}{x}\) với x > 0
- A. 16
- B. 8
- C. 4
- D. 2
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 113330
Cho x và y thỏa mãn \(x^2+y^2=4\). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(T=x+y\).
- A. - 8 và 8
- B. - 2 và 2
- C. \( - 2\sqrt 2 \) và \( 2\sqrt 2 \)
- D. \( - \sqrt 2 \) và \( \sqrt 2 \)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 113331
Nếu a > b và c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- A. ac > bd
- B. a - c > b - d
- C. a - d > b - c
- D. - ac > - bd
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 113332
Nếu m > 0, n < 0 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- A. m > - n
- B. n - m < 0
- C. - m > - n
- D. m - n < 0
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 113333
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a ?
- A. 6a > 3a
- B. 3a > 6a
- C. 6 - 3a > 3 - 6a
- D. 6 + a > 3 + a
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 113334
Nếu 2a > 2b và - 3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
- A. a < c
- B. a > c
- C. - 3a > - 3c
- D. a2 > c2
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 113335
Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2, x trong đó x là số nguyên. Khi đó, x bằng
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 113336
Cho x, y là hai số bất kì thỏa mãn 2x + y = 5 ta có bất đẳng thức nào sau đây đúng:
- A. \({x^2} + {y^2} \ge 5\)
- B. \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\)
- C. \({x^2} + {\left( {5 - 2x} \right)^2} \ge 5\)
- D. Tất cả đều đúng.
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 113337
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Dùng bất đẳng thức Côsi ta chứng minh được \(\left( {1 + \frac{1}{a}} \right)\left( {1 + \frac{1}{b}} \right)\left( {1 + \frac{1}{c}} \right) \ge 64\). Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào:
- A. a = b = c
- B. a = b = c = 1
- C. \(a = b = c = \frac{1}{3}\)
- D. a = 1, b = c = 0
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 113338
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + \frac{1}{{x - 2}}\) với x > 2 là:
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 113339
Cho biểu thức \(P = - a + \sqrt a \) với \(a \ge 0\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
- A. Giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{1}{4}\)
- B. Giá trị lớn nhất của P là \(\frac{1}{4}\)
- C. Giá trị lớn nhất của P là \(\frac{1}{2}\)
- D. P đạt giá trị lớn nhất tại \(a = \frac{1}{4}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 113340
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 5x + 9}}\) bằng
- A. \(\frac{{11}}{4}\)
- B. \(\frac{4}{{11}}\)
- C. \(\frac{{11}}{8}\)
- D. \(\frac{8}{{11}}\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 113341
Cho \(f(x)=x-x^2\). Kết luận nào sau đây là đúng?
- A. \(f(x)\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{1}{4}\)
- B. \(f(x)\) có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\)
- C. \(f(x)\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(-\frac{1}{4}\)
- D. \(f(x)\) có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{4}\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 113342
Bất đẳng thức \({\left( {m + n} \right)^2} \ge 4mn\) tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
- A. \(n{\left( {m - 1} \right)^2} - m{\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0\)
- B. \({m^2} + {n^2} \ge 2mn\)
- C. \({\left( {m + n} \right)^2} + m - n \ge 0\)
- D. \({\left( {m - n} \right)^2} \ge 2mn\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 113343
Với mọi \(a,b \ne 0\), ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- A. a - b < 0
- B. \({a^2} - ab + {b^2} < 0\)
- C. \({a^2} + ab + {b^2} > 0\)
- D. a - b > 0
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 113344
Với hai số x, y dương thoả thức xy = 36 , bất đẳng nào sau đây đúng?
- A. \(x + y \ge 2\sqrt {xy} = 12\)
- B. \(x + y \ge 2xy = 72\)
- C. \(4xy \le {x^2} + {y^2}\)
- D. \({\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)^2} \ge xy = 36\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 113345
Cho x, y là hai số thực bất kỳ thỏavà xy = 2 . Giá trị nhỏ nhất của \(A=x^2+y^2\).
- A. 2
- B. 1
- C. 0
- D. 4
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 113346
Hai số a, b thoả bất đẳng thức \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\) thì
- A. a < b
- B. a > b
- C. a = b
- D. \(a \ne b\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 113347
Cho x, y > 0. Tìm bất đẳng thức sai?
- A. \(\left( {x + y} \right) \ge 4xy\)
- B. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} < \frac{4}{{x + y}}\)
- C. \(\frac{1}{{xy}} \ge \frac{4}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\)
- D. \({\left( {x + y} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 113348
Với mỗi x > 2 , trong các biểu thức: \(\frac{2}{x},\frac{2}{{x + 1}},\frac{2}{{x - 1}},\frac{{x + 1}}{2},\frac{x}{2}\) giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất?
- A. \(\frac{2}{x}\)
- B. \(\frac{2}{{x + 1}}\)
- C. \(\frac{2}{{x - 1}}\)
- D. \(\frac{x}{2}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 113349
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) là
- A. 2
- B. \(\frac{5}{2}\)
- C. \(2\sqrt 2 \)
- D. 3
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 113350
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{x}\) với x > 0 là
- A. 2
- B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
- C. \({\sqrt 2 }\)
- D. \(2{\sqrt 2 }\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 113353
Cho a, b, c dương. Bất đẳng thức nào đúng?
- A. \(\left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) \ge 8\)
- B. \(\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right) \ge 3\)
- C. \(\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{b}} \right) \ge 3\)
- D. \(\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \ge 6abc\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 113355
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-x^6+8x^3\) trên đoạn [0;2].
- A. 8
- B. 16
- C. 4
- D. \(\sqrt[3]{4}\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 113357
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-x^2+5x -6\) trên đoạn [2;3]
- A. \(\frac{5}{2}\)
- B. \(\frac{1}{4}\)
- C. 1
- D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 113360
Với giá trị nào của a thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 1\\
x - y = 2a - 1
\end{array} \right.\) có nghiệm (x;y) với xy lớn nhất- A. \(a = \frac{1}{4}\)
- B. \(a = \frac{1}{2}\)
- C. \(a =- \frac{1}{2}\)
- D. a = 1
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 113363
Cho a là số thực bất kì, \(P = \frac{{2a}}{{{a^2} + 1}}\). Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a?
- A. P > - 1
- B. P > 1
- C. P < - 1
- D. \(P \le 1\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 113365
Số nguyên a lớn nhất sao cho \({a^{200}} < {3^{300}}\) là:
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 113367
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x ?
- A. \(\left| x \right| > x\)
- B. \(\left| x \right| > - x\)
- C. \({\left| x \right|^2} > {x^2}\)
- D. \(\left| x \right| \ge x\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 113370
Cho \(x \ge 2\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x - 2} }}{x}\) bằng
- A. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\)
- B. \(\frac{2}{{\sqrt 2 }}\)
- C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 113371
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) với x > 0 là
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. \(2\sqrt 2 \)
