OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA

Ôn tập Toán 12 Chương 1 Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát & Vẽ Đồ Thị

Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số được xem là nội dung trọng tâm quan trọng bậc nhất trong chương trình phổ thông, thể hiện rõ nhất cho điều đó là trong các kì thi THPT QG môn Toán đây luôn là phần chiếm tỉ lệ điểm số cao nhất. Nội dung tài liệu Ôn tập Toán 12 Chương 1 sau đây sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức đã được học, ôn tập một số dạng toán điển hình và phương pháp giải, rèn luyện kĩ năng giải bài tập, từng bước chinh phục các bài toán khó hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem lại nội dung của từng bài học của chương, hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK cũng như làm bài tập trắc nghiệm online và các đề kiểm tra 1 tiết được HỌC247 tổng hợp và biên soạn với đầy đủ đáp án, giải chi tiết. Mời các em cùng tham khảo.

ADMICRO/

Đề cương Ôn tập Toán 12 Chương 1

A. Tóm tắt lý thuyết 

1.1. Kiến thức cần nhớ

  • Sự đơn điệu của hàm số.
  • Cực trị của hàm số.
  • Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  • Tiệm cận của đồ thị hàm số. 
  • Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

1.2. Một số dạng toán về sự đơn điệu của hàm số thường gặp

  • Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
  • Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ.

1.3. Một số dạng toán về cực trị của hàm số thường gặp

  • Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: Dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2.
  • Dạng 2: Định giá trị tham số m để hàm số đạt cực trị tại \(x_0.\)
    • Phương pháp:
      • Tìm tập xác định.
      • Tính \(y' \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right).\)
      • Lập luận: Hàm số đạt cực đại tại \({x_0} \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 0\), giải phương trình tìm được m.
      • Với từng giá trị m vừa tìm được ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 kiểm tra lại xem có thỏa điều kiện đề bài không.
      • Kết luận giá trị m thỏa điều kiện.
  • Dạng 3: Định giá trị của tham số m để các hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,(a \ne 0)\) và \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\,\,(a,m \ne 0)\)cực đại, cực tiểu:
    • Phương pháp:
      • Tìm tập xác định D.
      • Tính \(y'\).
      • Tính \(\Delta _{y'}\).
      • Lập luận: Hàm số luôn luôn có CĐ, CT khi và chỉ khi phương trình \(y'=0\) có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu hai lần khác nhau khi qua hai nghiệm đó. Phương trình \(y'=0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta _{y'}>0\) giải tìm m.
  • Dạng 4: Định giá trị của tham số m để các hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,(a \ne 0)\) và \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\,\,(a,m \ne 0)\) không có cực đại, cực tiểu:
    • Phương pháp:
      • Tìm tập xác định D.
      • Tính \(y'\).
      • Tính \(\Delta _{y'}\).
      • Lập luận: Hàm số không có CĐ, CT khi và chỉ khi phương trình \(y'=0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Phương trình \(y'=0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta _{y'}\leq 0\) giải tìm m.
  • Dạng 5: Chứng minh với mọi giá trị của tham số m hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,(a \ne 0)\) luôn luôn có cực đại, cực tiểu.
    • Phương pháp:
      • Tìm tập xác đinh D.
      • Tính \(y'\). 
      • Tính \(\Delta _{y'}\) (nếu y’ là tam thức bậc 2 theo x).
      • Chứng minh: \(\Delta _{y'}>0\) và y’ đổi dấu hai lần khác nhau khi qua hai nghiệm đó suy ra hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.

1.4. Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số

  • Tìm GTLN - GTNN của hàm sô trên một khoảng, nửa khoảng.
  • Tìm GTLN - GTNN của hàm số trên một đoạn.

1.5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

  • Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.
  • Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn (trùng phương)
  • Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất (hàm nhất biến).

1.6. Bài toán về sự tương giao của đồ thị hàm số

  • Tìm số giao điểm của hai đường \((C_1):y=f(x)\) và \((C_2):y=g(x).\)
  • Biện luận theo m nghiệm của phương trình \(f(x)=m.\)

B. Bài tập minh họa 

2.1. Bài tập cực trị hàm số

Cho hàm số: \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1\). Tìm m để hàm số:
a) Có cực đại và cực tiểu. 
b) Đạt cực đại tại điểm x=1.

Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D=\mathbb{R}.\) 

Đạo hàm: \(y'=x^2-2mx+m^2-m+1\).

a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi: y'=0 có 2 nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi: \(\left\{\begin{matrix} a_{y'}\neq 0\\ \Delta '_{y'}>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1\neq 0\\ (-m)^2-(m^2-m+1)>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow m>1\)
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1
\(y'=x^2-2mx+m^2-m+1\) và \(y''=2x-2m\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y'(1)=0\\ y''(1)<0 \end{matrix}\right. \ \ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-3m+2=0\\ 2-2m<0 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=1\vee m=2\\ m>1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)
Thử lại với m=2 hàm số đạt cực đại tại x=1.

2.2. Bài tập xác định m hàm nghịch biến

Định m để hàm số \(y=x^3+3x^2+(m+1)x+4m\) nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D=\mathbb{R}.\)
Đạo hàm: \(y'=3x^2+6x+m+1\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) khi và chỉ khi \(y'\leq 0,\forall x\in (-1;1)\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+6x+m+1\leq 0, \forall x\in (-1;1) \ \ (1)\)
Xét BPT (1) \(\Leftrightarrow m\leq -3x^2-6x-1=g(x)\)
Xét hàm số  \(g(x), x\in (-1;1)\)
Có: \(g'(x)=-6x-6\leq 0, \forall x\in (-1;1)\)
BBT:


Từ BBT suy ra \(m\leq g(x), \forall x\in (-1;1)\Leftrightarrow m\leq -10\)
Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;1)\) khi và chỉ khi \(m\leq 10.\)

2.3. Bài tập tìm GTLN & GTNN

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^2-ln4x\) trên đoạn [1;e].

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;e].
\(f'(x)=2x-\frac{4}{x}=\frac{2x^2-4}{x}\); với \(x\in [1;e],f'(x)=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
\(f(1)=1;f(e)=e^2-4;f(\sqrt{2})=2-2ln2\)
Do đó:
 \(\underset{x\in [1;e]}{min}f(x)=f(\sqrt{2})=2-2ln2\).
\(\underset{x\in [1;e]}{max}f(x)=f(e)=e^2-4\).

2.4. Bài tập tìm m đề cắt trục hoành 4 điểm

Cho hàm số \(y=-x^4+(m+2)x^2-m-1\) có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox:
\(-x^4+(m+2)x^2-m-1=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1\\ x^2=m+1 \end{matrix}\) (1)
(C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt 
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+1>0\\ m+1\neq 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-1\\ m\neq 0 \end{matrix}\right.\)
Khi đó: \((1)\Leftrightarrow x=-1\cup x=1\cup x=-\sqrt{m+1}\cup x=\sqrt{m+1}\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \sqrt{m+1}<2\Leftrightarrow m+1<4\Leftrightarrow m<3\)
So với điều kiện (*) ta có giá trị cần tìm là: \(\left\{\begin{matrix} -1

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1

Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1

Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 1 Toán 12 (Thi Online)

Phần này các em được làm trắc nghiệm online để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.

Đề kiểm tra Chương 1 Toán 12 (Tải File)

Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.

Lý thuyết từng bài Chương 1 và hướng dẫn giải bài tập SGK

Lý thuyết các bài học Toán 12 Chương 1

Hướng dẫn giải bài tập Toán 12 Chương 1

Trên đây là tài liệu Ôn tập Toán 12 Chương 1. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ giúp các em ôn tập và hệ thống lại kiến thức Chương 1 thật tốt. Để thi online và tải file đề thi về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 !      

OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12