Nguyễn Đức's Profile

Đặt A=$\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{49.51}$

$\Rightarrow 2A=2.\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{49.51}\right)$

$\Rightarrow 2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+....+\frac{2}{49.51}$

$\Rightarrow 2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}$

(do $\frac{n}{a.(}$

ĐKXĐ khác 1

Ta có 3n + 2 : n -1 = 3 + 5/n-1 

Để phân thức có gt nguyên thì 

(n-1)thuộc ư(5)={ -5;-1;1;5}

Nếu n-1= -5 suy ra n= -4

Nếu n-1 = -1 suy ra n= 0

Nếu n-1 = 1 suy ra n= 2

Nếu n-1 = 5 suy ra n=6 

Thỏa mãn các điều kiện của n 

Vậy n = -4;0;2;6 thì phân thức có gt nguyên

b, A = 1 + 5 + 5 2 + . . . + 5 8 + 5 9 1 + 5 + 5 2 + . . . + 5 8 = 1 + 5 + 5 2 + . . . + 5 8 1 + 5 + 5 2 + . . . + 5 8 + 5 9 1 + 5 + 5 2 + . . . + 5 8 = 1 + 5 9 1 + 5 + 5 2 + . . . + 5 8 B = 1 + 3 + 3 2 + . . . + 3 9 1 + 3 + 3 2 + . . . + 3 8 = 1 + 3 + 3 2 + . . . + 3 8 1 + 3 + 3 2 + . . . + 3 8 + 3 9 1 + 3 + 3 2 + . . . + 3 8 Đặt C = 5 9 1 + 5 + 5 2 + . . . + 5 9 ; D = 3 9 1 + 3 + 3 2 + . . . + 3 9 Ta lại có: 1 C = 1 + 5 + 5 2 + . . . + 5 9 5 9 = 1 5 9 + 5 5 9 + 5 2 5 9 + . . . + 5 9 5 9 = 1 5 9 + 1 5 8 + 1 5 7 + . . . + 1 5 1 D = 1 + 3 + 3 2 + . . . + 3 9 3 9 = 1 3 9 + 3 3 9 + 3 2 3 9 + . . . + 3 9 3 9 = 1 3 9 + 1 3 8 + 1 3 7 + . . . + 1 3 Vì 1 5 9 > 1 3 9 ; 1 5 8 > 1 3 8 ; . . . . ; 1 5 > 1 3 ⇒ 1 5 9 + 1 5 8 + . . . . + 1 5 > 1 3 9 + 1 3 8 + . . . + 1 3 ⇒ 1 C < 1 D ⇒ C > D ⇒ 1 + C > 1 + D Mà 1 + C = A ; 1 + D = B ⇒ A > B Vậy A>B

⇔ 3 1.2 2 + 3 2.3 2 + . . . . . + 3 100.101 2 ⇔ 6 1.2 + 6 2.3 + . . . . . + 6 100.101 ⇔ 6 ( 1 1.2 + 1 2.3 + . . . . . + 1 100.101 ) ⇔ 6. ( 1 1 − 1 101 ) ⇔ 6. 100 101 = 600 101 Vậy B= 600 101

6/5.3/4-1/2:4/3-3/4 =6/5.3/4-1/2.3/4-3/4 =3/4(6/5-1/2-1) =3/4(12/10-5/10-10/10) =3/4.(-3/10) =-9/40 b)4/5(1/3-1/4-5/6) =4/5(4/12-3/12-10/12) =4/5.-3/4 =-3/5

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 ⇒ n ⋮ / 3 ⇒ n = 3k+1 hoặc n = 3k+2 ( k ∈ N ) +)n=3k+1 ⇒ n2 + 2016=(3k+1)2+2006=9k2 + 6k + 2007 ⋮ 3 và 9k2 + 6k + 2007 > 3 ⇒ n2+2006 là hợp số +)n=3k+2 ⇒ n2 + 2016=(3k+)2+2006=9k2 + 12k + 2010 ⋮ 3 và 9k2 + 12k + 2010 > 3 ⇒ n2+2006 là hợp số Vậy n2+2006 là hợp số

a) S = 5 + 5 2 + 5 3 + . . . + 5 2006 5 S = 5 2 + 5 3 + 5 4 + . . . + 5 2007 5 S − S = ( 5 2 + 5 3 + 5 4 + . . . + 5 2007 ) − ( 5 + 5 2 + 5 3 + . . . + 5 2006 ) 4 S = 5 2007 − 5 → S = 5 2007 − 5 4 b) S = 5 + 5 2 + 5 3 + . . . + 5 2006 = ( 5 + 5 4 ) + ( 5 2 + 5 5 ) + . . . + ( 5 2003 + 5 2006 ) = 5 ( 1 + 5 3 ) + 5 2 ( 1 + 5 3 ) + . . . + 5 2003 ( 1 + 5 3 ) = 5 ⋅ 126 + 5 2 ⋅ 126 + . . . + 5 2003 ⋅ 126 = ( 5 + 5 2 + . . . + 5 2003 ) ⋅ 126 chia hết cho 126 Vậy S chia hết cho 126

| x + 9 | .2 = 10 ⇒ | x + 9 | = 10 : 2 ⇒ | x + 9 | = 5 ⇒ [ x + 9 = 5 x + 9 = − 5 ⇒ [ x = 5 − 9 x = ( − 5 ) − 9 ⇒ [ x = − 4 x = − 14 Vậy [ x = − 4 x = − 14