Tính vận tốc trung bình của người đi từ A đến B trên cả quãng đường ?

Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là :

\(v_{tb}=\dfrac{AB}{t_1+t_2+t_3+t_4}\) (1)

với \(\dfrac{1}{4}\) quãng đường người đó đi hết thời gian là:
\(t_1=\dfrac{\dfrac{1}{4}AB}{v_1}=\dfrac{AB}{4v_1}\) (2)

\(\Rightarrow\) Quãng đường còn lại là:\(\dfrac{3}{4}\)AB mà nửa thời gian còn lại cũng tức là nửa qãng đườngcòn lại người đó đi hết thời gian:

\(t_2=\dfrac{\dfrac{3}{4}AB}{2v_2}=\dfrac{3AB}{8v_2}\) (3)

Quãng đường còn lại là:\(\dfrac{3AB}{8}\) mà người đó đi nữa quãng đường còn lại với vận tốc \(v_1\) nên thời gian người đó đi hết là :

\(t_3=\dfrac{3AB}{16.v_1}\) (4)

Quãng đường còn lại là :

\(AB-\dfrac{3AB}{4}-\dfrac{3AB}{8}-\dfrac{3AB}{16}=\dfrac{3AB}{16}\)

người đó đi hết thời gian:

\(t_4=\dfrac{3AB}{16v_2}\) (5)

\(\Rightarrow t_1+t_2+t_3+t_4=\left(2\right)+\left(3\right)+\left(4\right)+\left(5\right)\)\(=\dfrac{7AB.v_2+9AB.v_1}{16v_2v_1}=\dfrac{AB\left(7v_2+9v_1\right)}{16v_2v_1}\)Thay vào (1) ta được:

\(v_{tb}=\dfrac{AB}{\dfrac{AB\left(7v_2+9v_1\right)}{16v_1v_2}}=\dfrac{16v_1v_2}{7v_2+9v_1}\)