Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch ứng với hai trường hợp ?

Áp dụng công thức: \(R_1+R_2=\frac{U^2}{P}\)

\(\Rightarrow P=\frac{U^2}{R_1+R_2}=\frac{100^2}{100}=100W\)

Công suất của mạch là \(P = I^2 R = \frac{U^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}.R\)

=> \(P = \frac{U^2}{\frac{R^2+(Z_L-Z_C)^2}{R}} = \frac{U^2}{R + \frac{(Z_L-Z_C)^2}{R}}.\)

P max <=> mẫu đạt giá trị min.

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số không âm ta được

\(R + \frac{(Z_L-Z_C)^2}{R} \geq 2 \sqrt{R.\frac{(Z_L-Z_C)^2}{R}} =2 |Z_L-Z_C|\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(R = \frac{(Z_L-Z_C)^2}{R} => R = |Z_L-Z_C|.\)

Tính \(Z_L = L \omega = 80\Omega, Z_C = 200 \Omega.\)

=> \(R = 120 \Omega; P_{max}= \frac{U}{2|Z_L-Z_C|} = \frac{(200/\sqrt{2})^2}{2.120} = \frac{250}{3}W.\)

Mình chọn đáp án C.

\(Z_L=\omega L=100\Omega\)

Biến trở R thay đổi để \(P_R\) max khi \(R=Z_L\)

\(\Rightarrow R=100\Omega\)

Cường độ dòng điện: \(I=\frac{U}{Z}=\frac{U}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}=\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{100^2+100^2}}=1A\)

Do \(U=U_1+U_2\)

Nên: u1 cùng pha với u2

\(\Rightarrow\tan\varphi_1=\tan\varphi_2\)

\(\Rightarrow\frac{Z_{L1}}{R_1}=\frac{Z_{L2}}{R_2}\)

\(\Rightarrow\frac{\omega L_1}{R_1}=\frac{\omega L_2}{R_2}\)

\(\Rightarrow\frac{L_1}{R_1}=\frac{L_2}{R_2}\)

Dựa vào hình vẽ ta có: \(\varphi_1 + \varphi_2 = \frac{\pi}{2} => \tan \varphi_1 . \tan \varphi_2 = 1. \)

=> \(\frac{Z_L}{R}.\frac{Z_C}{R} = 1\)

=> \(Z_L = \frac{R^2}{Z_C}= \frac{20000}{100} = 200\Omega.\)

Chọn đáp án.C

Dựa vào hình vẽ ta có: \(\varphi_1 + \varphi_2 = \frac{\pi}{2} => \tan \varphi_1 . \tan \varphi_2 = 1. \)

=> \(\frac{Z_L}{R}.\frac{Z_C}{R} = 1\)

=> \(R = \sqrt{Z_L Z_C} = 50 \Omega.\)

Chọn đáp án.C

Viết biểu thức U_AN

\(U_{AN}=I.Z_{AN}=\frac{U\sqrt{R^2+Z_L^2}}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\)

Ta thấy khi \(Z_L=\left|Z_L-Z_C\right|\) thì \(U_{AN}=U\)

Khi đó UAN không phụ thuộc vào R.

\(\Rightarrow Z_L=Z_C-Z_L\Leftrightarrow Z_C=2Z_L\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\omega C}=2\omega L\)\(\Leftrightarrow\omega=\frac{1}{\sqrt{2LC}}=\omega_1\)

Do giá trị hiệu dụng I1 = I2

nên Z1 = Z2

Ta có thể biểu diễn Z trên giản đồ như thế này.

Chiều của Z chính là chiều của điện áp u

+ So với i1 thì pha ban đầu của u là: \(\frac{\pi}{4}-\alpha\)

+ So với i2 thì pha ban đầu của u là: \(-\frac{\pi}{12}+\alpha\)

\(\Rightarrow\frac{\pi}{4}-\alpha=-\frac{\pi}{12}+\alpha\)

\(\Rightarrow\alpha=\frac{\pi}{6}\)

\(\Rightarrow\varphi_u=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{12}\)

Vậy \(u=60\sqrt{2}\cos\left(100\pi t+\frac{\pi}{12}\right)V\)

Do U_L = U_C nên u cùng pha với i --> hệ số công suất \(\cos\varphi=1\)

Do tỉ lệ trong bài như vậy, nên ta có thể dễ dàng chọn một bộ số sau thỏa mãn:

U_c2 = 1, U_c1 = 2

U_R1 = 1, U_R2 = 2

Khi đó điện áp của mạch \(U=\sqrt{5}\)

Vậy hệ số công suất:

\(\cos\varphi_1=\frac{U_{R1}}{U}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)

\(\cos\varphi_2=\frac{U_{R2}}{U}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)

Mạch có cộng hưởng điện thì \(w=\frac{1}{\sqrt{LC}}\)

Tần số: \(f_0=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)