Tìm số vân sáng trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân sáng trung tâm ?

Khi các vân sáng trùng nhau:   \(k_1\lambda_1=k_2\lambda_2=k_3\lambda_3\)

                                                  k₁0,4 = k₂0,5 = k₃0,6 \(\Leftrightarrow\) 4k₁ = 5k₂ = 6k₃ 

BSCNN(4,5,6) = 60

\(\Rightarrow\) k₁ = 15 ; k₂ = 12 ; k₃ = 10 Bậc 15 của \(\lambda_1\) trùng bậc 12 của \(\lambda_2\) trùng với bậc 10 của \(\lambda_3\)

Trong khoảng giữa phải có:  Tổng số VS tính toán = 14 + 11 + 9 = 34

Ta xẽ lập tỉ số cho tới khi   k₁ = 15 ; k₂ = 12 ; k₃ = 10

  - Với cặp \(\lambda_1;\lambda_2:\) \(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{5}{4}=\frac{10}{8}=\frac{15}{12}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₁ = 15 ; k₂ = 12  thì có tất cả 4 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT  

Vị trí 2:  k₁ = 5 ; k₂ = 4

Vị trí 3:  k₁ = 10 ; k₂ = 8                    => Trong khoảng giữa có 2 vị trí trùng nhau.

Vị trí 4:  k₁ = 15 ; k₂ = 12

  - Với cặp\(\lambda_2;\lambda_3:\)  \(\frac{k_2}{k_3}=\frac{\lambda_3}{\lambda_2}=\frac{6}{5}=\frac{12}{10}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₂ = 12 ; k₃ = 10  thì có tất cả 3 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT  

Vị trí 2:  k₂ = 6 ; k₃ = 5                     \(\Rightarrow\) Trong khoảng giữa có 1 vị trí trùng nhau.

Vị trí 3:  k₂ = 12 ; k₃ = 10

- Với cặp \(\lambda_1;\lambda_3:\)    \(\frac{k_1}{k_3}=\frac{\lambda_3}{\lambda_1}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\frac{12}{8}=\frac{15}{10}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₁ = 15 ; k₃ = 10  thì có tất cả 6 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT 

Vị trí 2:  k₁ = 3   ;  k₃ = 2

Vị trí 3:  k₁ = 6   ;  k₃ = 4

Vị trí 4:  k₁ = 9   ;  k₃ = 6                                     \(\Rightarrow\) Trong khoảng giữa có 4 vị trí trùng nhau.

Vị trí 5:  k₁ = 12 ;  k₃ = 8

Vị trí 6:  k₁ = 15 ;  k₃ = 10

Vậy tất cả có 2 + 1 +4 = 7 vị trí trùng nhau của các bức xạ.

Số VS quan sát được = Tổng số VS tính toán – Số vị trí trùng nhau       = 34 – 7 = 27 vân sáng.  

\(\rightarrow D\)