Tìm giá trị của L để sau khi vướng đinh vật có thê chuyển động tròn xung quanh đinh ?

Để vật có thể chuyển động tròn xung quanh đinh thì nó phải qua điểm M.

Tại M, lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P, lực căng T

Áp dụng định luật 2 Niu tơn, ta có: \(m\vec{a}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}\)

Chiếu lên phương hướng tâm, ta có: \(m.a_{ht}=P+T\Rightarrow T=m.a_{ht}-mg\)

Để vật đi qua M thì T > 0 \(\Rightarrow a_{ht}>g\Leftrightarrow\frac{v^2}{L}>g\)(*)

Mặt khác, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: \(W_N=W_M\Leftrightarrow mgl\left(1-\cos\alpha_0\right)=mg.2L+\frac{1}{2}mv^2\)

\(\Rightarrow v^2=2gl\left(1-\cos\alpha_0\right)-4gL\)

Thay vào (*) ta đc: \(\frac{2gl\left(1-\cos\alpha_0\right)}{L}-4g>g\Leftrightarrow L<\frac{2l\left(1-\cos\alpha_0\right)}{5}\)

Thay số, ta đc: \(L<\frac{2.1.\left(1-\cos75\right)}{5}=0,276m\)

Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 1s tại nơi có gia tốc trọng trường bằng 10m/s².lấy π²=10.Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100g.Lực hồi phục cực đại tác dụng lên con lắc bằng 0,1N.Tính lực căng dây treo khi vật nhỏ đi qua vị trí thế năng bằng một nửa động năng?

Với con lắc đơn, ta có hệ số hồi phục \(k=\frac{mg}{l}\)

Lực hồi phục: \(F_{hp}=-kx\)

Với x là li độ dài, \(x=\alpha l\)

Suy ra: \(F_{hp}=-\frac{mg}{l}.\alpha l=-mg\alpha\) \(\Rightarrow F_{hpmax}=mg\alpha_0\) \(\Rightarrow\alpha_0=\frac{F_{hpmax}}{mg}=\frac{0,1}{0,1.10}=0,1rad\)(1)

Lực căng dây: \(\tau=mg\left(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0\right)=mg\left(3\left(1-2\sin^2\frac{\alpha}{2}\right)-2\left(1-2\sin^2\frac{\alpha_0}{2}\right)\right)=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\alpha^2\right)\)(do góc  \(\alpha\) rất nhỏ nên ta lấy gần đúng)

Tại vị trí \(W_t=\frac{1}{2}W_đ\Leftrightarrow W=3W_t\Leftrightarrow\alpha_0^2=3\alpha^2\Leftrightarrow\alpha=\frac{\alpha_0}{\sqrt{3}}\)

Như vậy, lực căng dây tại vị trí này là: \(\tau=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\alpha^2\right)=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\frac{\alpha_0^2}{3}\right)=mg\left(1+\frac{\alpha_0^2}{2}\right)\)

Thay từ (1) vào ta đc: \(\tau=0,1.10\left(1+\frac{0,1^2}{2}\right)=1,005N\)

con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ anpha(o) và chu kỳ T=2s. Nếu trong quá trình dao động người ta dựng một vật va chạm đi qua điểm treo dây 

và tạo với phương thẳng đứng 1 góc bêta=anpha(o)/2. Cho rằng va chạm hoàn toàn đàn hồi. Chu kỳ dao động sau va chạm

đáp án: 1,334s

Theo mô tả, mình vẽ hình vẽ trên, vật nặng khi đập vào IM sẽ bật trở lại.

Thời gian vật đi từ O đến M là: \(\frac{30}{360}T=\frac{T}{12}\) (do góc OIM = 1/2 góc lệch cực đại)

Như vậy chu kì dao động sau va chạm là: \(T'=2.\frac{T}{4}+2.\frac{T}{12}=\frac{2}{3}T=\frac{2}{3}.2=1,33s\)

bạn giải giúp mình phần duy trì dao động con lắc đơn nhé, mình làm ra kq nhưng k trùng với đáp án. ._.

câu1: con lắc đơn dao động điều hòa có m=0,1kg; g=10m/s^2, biên độ góc là 6 độ, chu kỳ 2s. trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 4 dao dộng thì biên độ còn lại là 4 độ. người ta duy trì dao dộng cho con lắc bằng cách dùng hệ thống lên giây cót để nó chạy được trong 1 tuần lễ với biên độ góc 5 độ. tính công cần thiết lên giây cót, biết 85% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống bánh cưa gây ra ( tức là H=15%)    -  đáp án : 822J

câu 2 con lắc đơn dao động điều hòa có m=0,1kg; g=10m/s^2, biên độ góc là 5 độ, chu kỳ 2s. trong quá trình dao dộng con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 4 dao động thì biên độ góc còn lại là 4 độ. người ta duy trì dao động cho con lắc lắc bằng hệ thống dây cót cho nó chạy được trong 1 tuần lễ với biên độ góc là 5 độ. tính công cần thiết lên giây cót, biết hiệu suất quá trình H=20%. - đáp án : 252J

cảm ơn bạn đã đọc và giải giúp mình ^^

Bạn @Tuấn nên gửi mỗi câu thành một bài để anh em dễ trao đổi.

Câu 2: (Giải tương tự)

Vì trong dao động, độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là như nhau, nên mỗi chu kỳ, con lắc này giảm: 1/4 = 0,25 độ

Năng lượng dao động của con lắc đơn DĐ ĐH: \(W=\frac{1}{2}m.g.l.\alpha^2\)

Độ giảm năng lượng sau mỗi chu kỳ là: \(\Delta W=W_1-W_2=\frac{1}{2}m.g.l\left(\alpha_1^2-\alpha_2^2\right)=\frac{1}{2}m.\frac{g^2T^2}{4\pi^2}\left(\alpha_1^2-\alpha_2^2\right)\)

Để duy trì dao động, thì ta cần phải cung cấp cho con lắc trong mỗi chu kỳ là: \(\Delta W\)

Như vậy, năng lượng để cung cấp cho con lắc là: \(E=\Delta W.\frac{7.24.3600}{2}:0,20=569J\)

với điều kiện nào sau đây con lắc đơn dao động với biên độ không đổi

A.không có ma sát hoặc có ngoại lực tuần hoàn không đổi tác dụng

B.con lắc dao động với biên độ góc nhỏ

C.dây treo con lắc có khối lượng không đáng kể

D.dây treo con lắc phải dài và không co dãn trong quá trình dao động

Để con lắc đơn dao động với biên bộ không đổi thì năng lượng dao động của nó cũng phải không đổi. Điều đó chỉ có thể đạt được khi không có ma sát hoặc nó chịu tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn. Đáp án A.

(Câu A nên thay giả thiết ngoại lực tuần hoàn không đổi ===> ngoại lực tuần hoàn thôi nhé)

Hai con lắc đơn cùng chiều dài và cùng khối lượng, các vật nặng coi là chất điểm, chúng được đặt ở cùng một nơi và trong điện trường đều E có phương thẳng đứng hướng  xuống, gọi T0 là chu kỳ chưa tích điện của mỗi con lắc, các vật nặng được tích điện là q1 và q2 thì chu kỳ trong điện trường tương ứng là T1 và T2, biết T1= 0,8 T0 và T2= 1,2T0. Tỉ số q1/q2 là:

A. 44/81.                              B. -81/44.                                C. -44/81.                                    D. 81/44

Do điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống nên ta có thể giả sử véc tơ điện trường hướng xuống.

Khi con lắc chưa tích điện: \(T_0=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)

Khi con lắc được tích điện:

\(T_1=2\pi\sqrt{\frac{l}{g_1}}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g+\frac{q_1E}{m}}}\)

\(T_1=2\pi\sqrt{\frac{l}{g_2}}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g+\frac{q_2E}{m}}}\)

Suy ra:

\(\frac{T_1}{T_0}=\sqrt{\frac{g}{g+\frac{q_1E}{m}}}=0,8\Rightarrow\frac{g}{g+\frac{q_1E}{m}}=0,64\Rightarrow\frac{q_1E}{m}=\frac{9}{16}\)(1)

\(\frac{T_2}{T_0}=\sqrt{\frac{g}{g+\frac{q_2E}{m}}}=1,2\Rightarrow\frac{g}{g+\frac{q_2E}{m}}=1,44\Rightarrow\frac{q_2E}{m}=-\frac{11}{36}\)(2)

Lấy (1) chia (2) vế với vế ta đc: \(\frac{q_1}{q_2}=-\frac{9}{16}.\frac{36}{11}=-\frac{81}{44}\)

Đáp án B.

Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng. Đúng lúc vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s2. Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động :

A. 150 mJ.                                 B. 129,5 mJ.                          C. 111,7 mJ.                                       D. 188,3 mJ

Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên thì: \(g'=g+a=9,8+2,5=12,3\)m/s²

Khi vận tốc thang máy bằng 0 thì cơ năng con lắc bằng thế năng. Do vậy, gia tốc tăng lên g' thì thế năng cũng tăng lỉ lệ tương ứng, mà động năng bằng 0 nên cơ năng cũng tăng tỉ lệ như vậy.

Ta có: \(\frac{W'}{W}=\frac{g'}{g}=\frac{12,3}{9,8}\)

\(\Rightarrow W'=\frac{12,3}{9,8}.150=188,3J\)

Đáp án D.

Một con lắc đơn có l=0.9m, khối lượng vật m=0.2kg, g=10m/s^2. Khi con lắc qua vtcb, T=4N. Vận tốc của vật nặng qua vtcb ? 
A.4m/s
B.2m/s
C.3m/s
D.3căn3 m/s

Lực căng T của con lắc đơn là: \(T=mg(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0)\), 

                                Vận tốc:      \(v=\sqrt{2gl(\cos \alpha-\cos\alpha_0)}\)

=> lực căng và vận tốc tại vị trí cân bằng (\(\alpha = 0^0\)) là: \(T_{max}=mg(3-2\cos\alpha_0) = 4N\)

                                                                      => \(3 - 2\cos \alpha_0= \frac{4}{mg}\)

                                                                      => \(\alpha_0 = 60^0.\) 

                                    => Vận tốc tại vị trí cân bằng  \(v_{max}=\sqrt{2gl(1-\cos\alpha_0)} = \sqrt{2.10.0,9(1-0,5)} = 3m/s.\)

Chọn đáp án.C.3m/s.

Con lắc đơn dđđh trong thang máy đứng yên với gia tốc trọng trường g = 9.8 m/s với năng lượng dao động là 150 mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng quả nặng, đúng lúc vận tốc con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên gia tốc 2.5 m/s, con lắc sẽ tiếp tục dao động với năng lượng
A. 150 mJ
B. 188.2 mJ
C. 129.5 mJ
D. 111.7 mJ

 Gia tốc biểu kiến của con lắc trong thang máy là

    \(\overrightarrow{g'} =\overrightarrow{g} -\overrightarrow{a} \) 

Thang máy đứng yên: \(\overrightarrow{a} = 0; W= \frac{1}{2}kA^2= 0,5 m\omega^2g.(1) \)

Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên gia tốc \(2,5 m/s\) =>   \(\overrightarrow{g} \uparrow \downarrow \overrightarrow{a} \)

=> \(g' = g-(-a)= g+a.\)

=> \(W' = \frac{1}{2}m\omega'^2.A^2.(2)\)

Chia (1) cho (2) ta có: \(\frac{W}{W'} = \frac{\omega ^2}{\omega'^2}= \frac{T'^2}{T^2}= \frac{g}{g'}= \frac{9,8}{12,3}=> W'= \frac{12,3.150}{9,8}=188,2mJ.\)

Chọn đáp án.B.188,2mJ.

Quả cầu kim loại nhỏ của con lắc đơn có khối lượng m = 100 g, điện tích q = 10-7C được treo bằng sợi dây không dãn, mảnh, cách điện có chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Đặt con lắc đơn trong điện trường đều nằm ngang có độ lớn E = 2.106V/m. Ban đầu quả cầu được giữ để sợi dây có phương thẳng đứng vuông góc với phương của điện trường rồi thả nhẹ. Bỏ qua sức cản không khí mốc thế năng tại vị trí cân bằng mới. Lực căng của sợi dây khi quả cầu qua vị trí cân bằng mới là :

Ở VTCB, sợi dây lệch góc \(\alpha\), ta có: \(\tan\alpha=\frac{F_đ}{P}=\frac{qE}{mg}=\frac{10^{-7}.2.10^6}{0,1.9,8}=0,204\)

\(\Rightarrow\alpha=11,53^0\)

Có: \(P'=\frac{P}{\cos\alpha}\Rightarrow g'=\frac{g}{\cos\alpha}=\frac{9,8}{\cos11,53^0}=10\)m/s^2

Khi thả nhẹ sợi dây, vật sẽ dao động quanh VTCB mới với biên độ góc là \(11,53^0\)

Lực căng dây treo: \(\tau=mg\left(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0\right)\)

Khi qua VTCB: \(\tau=mg'\left(3\cos0-2\cos11,53^0\right)=0,1.10.\left(3\cos0-2\cos11,53^0\right)=1,04N\)

Đáp án B.

một con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh, không giãn và có chiều dài l, vật nhỏ có khối lượng m. từ vị trí cân bằng kéo vật nhỏ sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 45 độ rồi thả nhẹ. gia tốc trọng trường là g, mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua sức cản không khí. độ lớn cực tiểu của gia tốc vật nhỏ trong quá trình dao động là

A,g                                     B.g.căn (1/3)                             C.g. căn (2/3)                                          D.0

Trong dao động của con lắc đơn với biên độ lớn, thì dao động này là dao động tuần hoàn.

Gia tốc của vật gồm 2 thành phần: tiếp tuyến và hướng tâm:

\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_{tt}}+\overrightarrow{a_{ht}}\Rightarrow a=\sqrt{a_{tt}^2+a_{ht}^2}\)(*)

+ \(a_{tt}=\frac{P.\sin\alpha}{m}=g.\sin\alpha\)

+ \(a_{ht}=\frac{v^2}{l}=\frac{2gl\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)}{l}=2g\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)\)

Thay vào (*), ta có: \(a^2=\left(g.\sin\alpha\right)^2+4g^2\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2=g^2\left(3\cos^2\alpha-4\sqrt{2}\cos\alpha+3\right)\)(**)

Đặt \(t=\cos\alpha\), do \(0\le\alpha\le45^0\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{2}}{2}\le t\le1\)

Ta xét giá trị cực tiểu của hàm số: \(f\left(t\right)=3t^2-4\sqrt{2}t+3\) trong đoạn \(\frac{\sqrt{2}}{2};1\)

\(f'\left(t\right)=6t-4\sqrt{2}=0\Rightarrow t=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=\frac{1}{3}\)

Thay vào (**) \(\Rightarrow a_{min}=\frac{g}{\sqrt{3}}\)

Đáp án B.

một con lắc đơn có vật nhỏ làm bằng kim loại mang điện tích q. khi không có điện trường, chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là To. đặt con lắc trong một điện trường đều có vecto cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuồng dưới thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là T1. nếu đổi chiều điện trường hướng thẳng đứng lên trên ( giữ nguyên cường độ) thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là T2. hệ thức đúng là

A.T^2=T1^2+ T2^2                        B.2/To^2 = 1/T1^2 + 1/T2^2                                    C.To^2= T1.T2                                     D.2/To= 1/T1 + 1/T2

Chu kì: \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow\frac{1}{T^2}=k.g\)(k là hệ số tỉ lệ)

Khi không có điện trường: \(\frac{1}{T_0^2}=k.g\) (1)

Giả sử khi điện trường hướng xuống dưới: \(g_1=g+a\) (do lực điện là lực lạ nên cùng phương với trọng lực nên ta có mối liên hệ như vậy, a có thể âm hoặc đương)

Do vậy, khi điện trường hướng lên trên: \(g_2=g-a\)

Ta có: 

\(\frac{1}{T_1^2}=k\left(g+a\right)\) (2)

\(\frac{1}{T_2^2}=k\left(g-a\right)\)(3)

Lấy (2) cộng (3) vế với vế, ta đc: \(\frac{1}{T_1^2}+\frac{1}{T_2^2}=2.k.g=\frac{2}{T_0^2}\)

Đáp án B.

Một con lắc đơn gồm quả cầu có m=100g, tại nơi gia tốc trọng trường bằng 10m/s. Kéo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0.1 rad rồi thả nhẹ. Khi vật ở li độ cong bằng nửa biên độ thì lực kéo về có độ lớn là?

Độ lớn của lực kéo về:\(F = ks\), \(s\) là li độ cong của con lắc đơn.

Vật ở vị trí có li độ cong bằng lửa biên độ tức

 \(F = k \frac{S_0}{2}= \frac{k.\alpha_0.l}{2}\) (do \(s_0 = \alpha_0 .l\))

               \(=m\omega ^2.\frac{\alpha_0.l}{2}=\frac{mg\alpha_0}{2}=\frac{0,1.10.0,1}{2}=5.10^{-2}N.\)

Vậy lức kéo về tại vị trí đó là \(F = 5.10^{-2}N.\)

một con lắc đơn đang dao động điều hòa trong mặt phẳng thẳng đứng, biết vật nặng tích điện q. đúng lúc nó đến vị trí có góc lệch cực đại thì thiết lập một điện trường đều có đường sức thẳng đứng. sau đó vật tiếp tục dao động với

A.biên độ như cũ                           B.chu kỳ như cũ                                  C.vận tốc cực đại như cũ                                   D.cơ năng như cũ

Con lắc đang ở vị trí có góc lệch cực đại vào đặt vào điện trường đều có đường sức từ thằng đứng thì biên độ không thay đổi vì vận tốc tại đó bằng 0 => \(\alpha_0 ' = \alpha_0\)

Khi đặt vào điện trường thì gia tốc của vật là \(\overrightarrow g_{bk} = \overrightarrow {g} + \frac{\overrightarrow F_{đ}}{m} \)

Khi đó chu kỳ của vật thay đổi \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{bk}}}\)

Vận tốc cũng thay đổi \(v=\sqrt{2g_{bk}l(\cos \alpha-\cos\alpha_0)}\)

Cơ năng cũng thay đổi  \(W=\frac{1}{2}mg_{bk}l\alpha_0^2\)

chọn đáp án.A 

Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad ở một nơi có gia tốc trọng trường 9.8m/s^2. Khi vật đi qua li độ dài 4căn3(cm) nó có tốc độ 14 cm/s.Chiều dài của con lắc đơn là?

Biên độ dài: \(A=\alpha_0l=0,1.l\)

Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}\)

Áp dụng công thức độc lập: \(A^2=x^2+\frac{v^2}{\omega^2}\)\(\Rightarrow\left(0,1.l\right)^2=\left(0,04\sqrt{3}\right)^2+\frac{0,14^2}{9,8}.l\)(l lấy đơn vị là mét)

Giải phương trình ta được \(l=0,8m\)