Đặt điện áp xoay chiều u = 200cos\(\sqrt 2 \)100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Điện dung C của tụ điện thay đổi được.

+ Khi C = C1= \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\)F  ta có:  

\({Z_{{C_1}}} = \frac{1}{{\omega {C_1}}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}}} = 200\Omega .\)

Tổng trở:

 \({Z_1} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 200} \right)}^2}} .\)

Công suất:   

\({P_1} = I_1^2R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 200} \right)}^2}}}.\)  (1)

+ Khi C = C2 = \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\)F ta có: 

\({Z_{{C_2}}} = \frac{1}{{\omega {C_2}}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 00\Omega .\)

Tổng trở:

\({Z_2} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 100} \right)}^2}} .\)

Công suất:

\({P_2} = I_2^2R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 100} \right)}^2}}}\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có P1 = P2:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 200} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 100} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow {Z_L} = 150\Omega \\ \Rightarrow L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{15}}{{10\pi }}H.\\ {P_1} = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 200} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow 400 = \frac{{{{200}^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {150 - 200} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow R = 50\Omega . \end{array}\)

b. Hệ số công suất khi C = C1 =\(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\) :

\(\begin{array}{l} \cos {\varphi _1} = \frac{R}{{{Z_1}}} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 200} \right)}^2}} }}\\ = \frac{{50}}{{\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {150 - 200} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}. \end{array}\)

Hệ số công suất khi C = C2 =\(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\) :

\(\begin{array}{l} \cos {\varphi _2} = \frac{R}{{{Z_2}}} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 100} \right)}^2}} }}\\ = \frac{{50}}{{\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {150 - 100} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}. \end{array}\)