OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+xy+2y^{2}}+\sqrt{y^{2}+xy+2x^{2}}=2(x+y)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+xy+2y^{2}}+\sqrt{y^{2}+xy+2x^{2}}=2(x+y)\\ (8y-6)\sqrt{x-1}=(2+\sqrt{y-2})(y+4\sqrt{x-2}+3) \end{matrix}\right.\)

  bởi Huong Duong 08/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{(\frac{x}{y})^{2}+\frac{x}{y}+2}+\sqrt{2(\frac{x}{y})^{2}+\frac{x}{y}+1}=2(\frac{x}{y}+1)\)

    Đặt \(\frac{x}{y}=t,t>0\) ta được PT \(\sqrt{t^{2}+t+2}+\sqrt{2t^{2}+t+1}=2(t+1)\; (3)\) với t > 0

    Bình phương hai vế của (3) giải ra ta được x = y

    Thay x = y vào (2) ta được \((8x-6)\sqrt{x-1}=(2+\sqrt{x-2})(x+4\sqrt{x-2}+3)\)

    \(\Leftrightarrow \sqrt{4x-4}[(\sqrt{4x-4})^{2}+1]=(2+\sqrt{x-2})[(2+\sqrt{x-2})^{2}+1]\; (4)\)

    Xét hàm số \(f(t)=t^{3}+t\) luôn đồng biến trên R nên

    \((4)\Leftrightarrow \sqrt{4x-4}=2+\sqrt{x-2}\; (5)\)

    Giải (5) ta được x = 2 hoặc \(x=\frac{34}{9}\)

    Vậy hệ có 2 nghiệm (x; y) = (2; 2) hoặc \((\frac{34}{9};\frac{34}{9})\)

      bởi Bo bo 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12