Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 8x^3+\sqrt{y-2}=y\sqrt{y-2}-2x
Bài này phải làm sao mọi người?
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 8x^3+\sqrt{y-2}=y\sqrt{y-2}-2x\\ (\sqrt{y-2}-1)=\sqrt{2x+1}=8x^3-13(y-2)+82x-29 \end{matrix}\right.\)
Câu trả lời (1)
-
Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} 2x+1\geq 0\\ y-2\geq 0 \ \ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -\frac{1}{2}\\ y\geq 2 \ \ \end{matrix}\right.\)
Phương trình \(8x^3+\sqrt{y-2}=y\sqrt{y-2}-2x\Leftrightarrow (2x)^3+(2x)=(\sqrt{y-1})^3+\sqrt{y-2}\)
Xét hàm đặc trưng: \(f(t)=t^3+t,f'(t)=3t^2+1>0\forall t\)
Hàm số f(t) liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: \(2x=\sqrt{y-2}\)
Thế \(2x=\sqrt{y-2}\) vào phương trình thứ hai ta được:
\((2x-1)\sqrt{2x+1}=8x^3-52x^2+82x-29\)
\(\Leftrightarrow (2x-1)\sqrt{2x+1}=(2x-1)(4x^2-24x+29)\)
\(\Leftrightarrow (2x-1)(\sqrt{2x+1}-4x^2-24x+29)=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} 2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=3\\ \sqrt{2x+1}-4x^2+24x-29=0 \end{matrix}\)
Giải phương trình: \(\sqrt{2x+1}-4x^2+24x-29=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2x+1},t\geq 0\Rightarrow 2x=t^2-1\)
Ta được phương trình: \(t-(t^2-1)^2+12(t^2-1)-29=0\Leftrightarrow t^4-14t^2-t+42=0\)
\(\Leftrightarrow (t-2)(t+3)(t^2-t-7)=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} t=2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ t=-3 \ \ \ (loai) \\ t=\frac{1-\sqrt{29}}{2} \ (loai)\\ t=\frac{1+\sqrt{29}}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\)
Với \(t=2\Rightarrow x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=11\)
Với \(t=\frac{1+\sqrt{29}}{2}\Rightarrow x=\frac{13+\sqrt{29}}{4}\Rightarrow y=\frac{103+13\sqrt{29}}{2}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm: \(\left ( \frac{1}{2};3 \right );\left ( \frac{3}{2};11 \right );\left ( \frac{13+\sqrt{29}}{4} ;\frac{103+13\sqrt{29}}{2}\right )\)bởi Thùy Trang 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
b/ c/m tam giác ODE đều
c/ C/m: BH.BE+CH.CD=4a^2
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
ADMICRO
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
giải chi tiết
21/11/2022 | 4 Trả lời
-
cho đường tròn tâm O có 2 đường kính MN và EF vuông góc với nhau tại O. Lấy K trên dây cung nhỏ MF. EK cắt MN tại Q
chứng minh q,o,k,f cùng thuộc 1 đường tròn
21/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời