OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm GTNN của biểu thức

a) \(A=(x-y)^2+(x+1)^2 +(y-5)^2+2001\)

b) \(B=(x+2y)^2+(x-4)^2+(y-1)^2-27\)

c) \(C=x^4-8xy-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4+2001\)

  bởi Trần Hoàng Anh 12/06/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • mấy bài này hơi "khó nhai" :D

    a)

    \(\begin{array}{*{20}{l}} {A = {{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {x + 1} \right)}^2}{\rm{ + }}{{\left( {y - 5} \right)}^2} + 2001}\\ { = 2{x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y + 26 + 2001}\\ { = \left( {{x^2} + {y^2} + 4 - 2xy + 4x - 4y} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) + 2013}\\ { = \left( {{x^2} - 2x(y + 2) + {y^2} - 4y + 4} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) + 2013}\\ { = {{\left[ {x - (y - 2)} \right]}^2} + {{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} + 2013}\\ {{\rm{ = }}{{\left( {x - y + 2} \right)}^2} + {{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} + 2013 \ge {\rm{2013}}} \end{array}\)

    dấu "=" xảy ra khi x-y+2=0 và x-1=0 và y-3=0 =>x=1 và y=3

    vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2013 khi x=1 và y=3

    b)

    \(\begin{array}{l} B = {\left( {x + 2y} \right)^2} + {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} - 27\\ \; = 2{x^2} + 5{y^2} + 4xy - 8x - 2y - 10\;\\ = \left( {{x^2} + 4xy + 1 - 4xy - 2x + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) - 20\;\\ = \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2} - 2(x + 2y) + 1} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) - 20\\ = {\left( {x + 2y - 1} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} - 20 \ge - 20\; \end{array}\)

    dấu "=" xảy ra khi x+2y-1=0 và x-3=0 và y+1=0

    => x=3 và y=-1

    vậy giá trị nhỏ nhất của B là -20 khi x=3 và y=-1

     

      bởi Trieu Tien 19/07/2017
    Like (1) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8