OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh M, N, P, Q thẳng hàng biết hình thang ABCD có M, N, P, Q trung điểm AD, BC, AC, BD

Cho hình thang ABCD (AB song song CD, AB > CD). Gọi M, N, P, Q trung điểm AD, BC, AC, BD.

a) Chứng minh M, N, P, Q thẳng hàng

b) Tính MN + PQ biết AB = x, CD = y

c) Nếu MP = PQ = QN. So x với y

  bởi Nguyễn Trọng Nhân 31/05/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • ABCDMPQN

    Xét hình thang ABCD(AB//CD) có : NB=NC; MD=MA

    \(\Rightarrow\) MN là đường trung bình hình thang ABCD

    \(\Rightarrow\) MN//AB(1)

    Ta có: \(\bigtriangleup\)BCA có NB=NC; PC=PA

    \(\Rightarrow\) NP là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)BCA

    \(\Rightarrow\) NP//CD \(\Rightarrow\) NP//AB(vì AB//CD)(2)

    Ta có: \(\bigtriangleup\)CDA có MD=MA; PC=PA

    \(\Rightarrow\) MP là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)CDA

    \(\Rightarrow\) MP//CD \(\Rightarrow\) MP//AB(3)

    Từ(1);(2);(3)\(\Rightarrow\) M,N,P thẳng hàng(*)

    Ta có: \(\bigtriangleup\)CDB có QD=QB;NC=NB

    \(\Rightarrow\) NQ là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)CDB

    \(\Rightarrow\) NQ//CD \(\Rightarrow\) NQ//AB(4)

    Ta có: \(\bigtriangleup\)ADB có QD=QB;MD=MA

    \(\Rightarrow\) MQ là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)ADB

    \(\Rightarrow\) MQ//CD \(\Rightarrow\) MQ//AB(4)

    Từ(1)(3)(4) \(\Rightarrow\) N,Q,M thẳng hàng(**)

    Từ(*);(**) \(\Rightarrow\) N,Q,P,M thẳng hàng

    b. Ta có: NM là đường trung bình hình thang ABCD

    \(\Rightarrow\) \(MN=\dfrac{x+y}{2}\)

    Ta có NQ và MP là đưởng trung bình của \(\bigtriangleup\)CDB và \(\bigtriangleup\)CDA

    \(\Rightarrow\) NQ=MP=\(\dfrac{y}{2}\)

    Ta lại có: NQ+QP+PM=MN=\(\dfrac{x+y}{2}\)

    Hay y + QP=\(\dfrac{x+y}{2}\)

    \(\Leftrightarrow\) QP = \(\dfrac{x+y}{2}-y=\dfrac{x+y-2y}{2}=\dfrac{x-y}{2}\)

    \(\Rightarrow\) MN+QP=\(\dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{x+y+x-y}{2}=\dfrac{2x}{2}=x\)

    c) Ta có: MP=PQ=QN

    \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{y}{2}\)

    \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y+y}{2+2}\) (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

    \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(4y=2x\) \(\Leftrightarrow\) \(x=2y\)

      bởi lâm trọng nhân 31/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8