Giải bài toán sau:

Gọi $d_1$ và $d_2$ lần lượt là độ dài đáy nhỏ và đáy lớn của hình thang (cm), và $h$ là chiều cao của hình thang (cm).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện sau:

1. Tổng độ dài hai đáy là 12 cm: $$d_1 + d_2 = 12.$$
2. Nếu tăng độ dài đáy lớn thêm 4 cm thì diện tích tăng thêm 12 cm².

Diện tích ban đầu của hình thang là:

$$S_1 = \frac{(d_1 + d_2) \times h}{2}.$$

Sau khi tăng đáy lớn thêm 4 cm, diện tích mới là:

$$S_2 = \frac{(d_1 + d_2 + 4) \times h}{2}.$$

Theo đề bài, diện tích tăng thêm 12 cm², do đó:

$$S_2 - S_1 = 12.$$

Thay các biểu thức cho $S_1$ và $S_2$ vào, ta có:

$$\frac{(d_1 + d_2 + 4) \times h}{2} - \frac{(d_1 + d_2) \times h}{2} = 12.$$

Rút gọn:

$$\frac{4h}{2} = 12.$$$$\mathrm{}$$

$$2h = 12 \quad \Rightarrow \quad h = 6.$$

Thay $h = 6$ vào biểu thức diện tích ban đầu:

$$S_1 = \frac{(d_1 + d_2) \times h}{2} = \frac{12 \times 6}{2} = 36 \text{ cm²}.$$

Vậy diện tích hình thang ban đầu là 36 cm².