OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \((u_n)\), biết: \({u_n} = n + {1 \over n}\)

  bởi Lê Bảo An 24/02/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Xét hiệu:

    \(\begin{array}{l}
    \,\,\,\,{u_{n + 1}} - {u_n}\\
    = \left( {n + 1 + \frac{1}{{n + 1}}} \right) - \left( {n + \frac{1}{n}} \right)\\
    = n + 1 + \frac{1}{{n + 1}} - n - \frac{1}{n}\\
    = 1 + \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n}\\
    = \frac{{{n^2} + n + n - n - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{{n^2} + n - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} > 0\,\,\forall n \in {N^*}
    \end{array}\)

    Do \(n^2+n-1 \ge 1^2+1-1=1>0\) và n(n+1) > 0 với \(\forall n\in N^*\)

    Suy ra: \(u_n\) là dãy số tăng.

    Mặt khác: \({u_n} = n + {1 \over n} \ge 2\sqrt {n.{1 \over n}}  = 2,\forall n \in {N^*}\) \(\Rightarrow u_n\) là dãy số bị chặn dưới.

    Khi \(n\) càng lớn thì \(u_n\) càng lớn nên \(u_n\) là dãy số không bị chặn trên.

    Vậy \(u_n\) là dãy số tăng và bị chặn dưới.

      bởi Nguyễn Thủy 24/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11