OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4\) và đường thẳng \(d:x - y + 2 = 0\). Gọi M là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách đến d là lớn nhất. Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \sqrt 2 \) biến điểm M thành điểm \(M'\) có tọa độ là?

A. \(\left( { - 2\,;\,2} \right)\)  

B. \(\left( {2\,;\,2} \right)\)

C. \(\left( { - 2\,;\,2} \right)\) 

D. \(\left( {2\,;\, - 2} \right)\)

  bởi Mai Trang 24/02/2021
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • (C ) có tâm O(0;0) bán kính R=2.

    Gọi d’ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d.

     \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1; - 1} \right)\) là VTPT của d nên \(\overrightarrow {{n_{d'}}}  = \left( {1;1} \right)\) là VTPT của d’.

    Do đó \(d':x + y = 0\).

    M là giao điểm của d’ và (C) nên tọa độ của M thỏa mãn hệ phương trình:

    \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\{x^2} + {y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - x\\{x^2} + {x^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - x\\2{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - x\\{x^2} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - x\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 ,y =  - \sqrt 2 \\x =  - \sqrt 2 ,y = \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

    Xét \({M_1}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\) có \(d\left( {{M_1};d} \right) = \frac{{\left| {\sqrt 2  + \sqrt 2  + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2 + \sqrt 2 \)

    Xét \({M_2}\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\) có \(d\left( {{M_2};d} \right) = \frac{{\left| { - \sqrt 2  - \sqrt 2  + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2 - \sqrt 2 \)

    Vì \(d\left( {{M_1};d} \right) > d\left( {{M_2};d} \right)\) nên \(M \equiv {M_1}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\).

    \({V_{\left( {O;\sqrt 2 } \right)}}\left( M \right) = M'\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = \sqrt 2 {x_M} = \sqrt 2 .\sqrt 2  = 2\\{y_{M'}} = \sqrt 2 {y_M} = \sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 } \right) =  - 2\end{array} \right.\).

    Đáp án D

      bởi Lê Minh Hải 25/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11