OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm giá trị của \(m\) để phương trình sau \(2\sin x + m\cos x = 1 - m\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right].\)

Tìm giá trị của \(m\) để phương trình sau \(2\sin x + m\cos x = 1 - m\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right].\) 

  bởi Nhật Duy 16/07/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Đặt \(t = \tan \dfrac{x}{2},\) khi \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) thì \(t \in \left[ { - 1;1} \right].\)

    Phương trình trở thành \(2\dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}} + m\dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} = 1 - m\) \( \Leftrightarrow 4t + m - m{t^2} = 1 - m + \left( {1 - m} \right){t^2}\)

    \( \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 1 = 2m\left( 2 \right)\)

    Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) khi \(\left( 2 \right)\) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right].\)

     

    Xét hàm số \(y = {t^2} - 4t + 1\) trên \(\left[ { - 1;1} \right].\) Ta có bảng biến thiên

     

    Từ BBT ta có : \( - 2 \le 2m \le 6 \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 3.\)

    Vậy \( - 1 \le m \le 3.\)

      bởi Sasu ka 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11