OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Thực hiện chứng minh rằng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*},\) ta có: \({11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}\) chia hết cho \(133\).

  bởi Co Nan 11/04/2022
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Đặt \({A_n} = {11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}.\) Dễ thấy \({A_1} = 133,\) chia hết cho 133.

    Giả sử đã có \({A_k} = {11^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}\) chia hết cho 133.

    Ta có \({A_{k + 1}} = {11^{k + 2}} + {12^{2k + 1}}\) \( = {11.11^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}{.12^2}\) \({\rm{ =  11}}{\rm{.1}}{{\rm{1}}^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}\left( {11 + 133} \right)\) \( = 11.{A_k} + {133.12^{2k - 1}}\)

    Vì \({A_k} \vdots 133\) nên \(11{A_k} \vdots 133\)

    Mà \({133.12^{2k - 1}}\vdots 133 \) nên \({A_{k + 1}} \vdots 133.\)

    Vậy ta có đpcm.

      bởi Nhật Duy 12/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF