OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Hãy chứng minh rằng: tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9

  bởi lê Phương 17/04/2022
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Đặt \({A_n} = {n^3} + {\left( {n + 1} \right)^3} + {\left( {n + 2} \right)^3},\) dễ thấy \({A_1} \vdots 9.\)

    Giả sử đã có \({A_k} \vdots 9\) với \(k \ge 1.\) Ta phải chứng minh \({A_{k + 1}} \vdots 9.\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}{A_{k + 1}} = {\left( {k + 1} \right)^3} + {\left( {k + 2} \right)^3} + {\left( {k + 3} \right)^3}\\ = {\left( {k + 1} \right)^3} + {\left( {k + 2} \right)^3} + \left( {{k^3} + 9{k^2} + 27k + 27} \right)\\ = {k^3} + {\left( {k + 1} \right)^3} + {\left( {k + 2} \right)^3} + 9{k^2} + 27k + 27\\ = {A_k} + 9{k^2} + 27k + 27.\end{array}\)

    Vì \({A_k} \vdots 9\) và \(9{k^2} + 27k + 27 \vdots 9\) nên \({A_{k + 1}} \vdots 9\).

    Vậy ta có đpcm.

      bởi Trieu Tien 18/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11