OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh đẳng thức cho sau (với \(n \in N*\) ): \({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3} = \dfrac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}.\)

  bởi Việt Long 20/11/2022
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Đặt vế trái bằng \({A_n}.\)

    +) Dễ thấy với \(n = 1,\) hệ thức đúng.

    +) Giả sử đã có \({A_k} = \dfrac{{{k^2}{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}{4},\left( {k \ge 1} \right).\)

    Ta cần CM \({A_{k + 1}} = \frac{{{{\left( {k + 1} \right)}^2}{{\left( {k + 2} \right)}^2}}}{4}\)

    Ta có \({A_{k + 1}} = {A_k} + {\left( {k + 1} \right)^3}\) \( = \dfrac{{{k^2}{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}{4} + {\left( {k + 1} \right)^3}\) \( = \frac{{{k^2}{{\left( {k + 1} \right)}^2} + 4{{\left( {k + 1} \right)}^3}}}{4}\) \({\rm{ = }}\dfrac{{{{\left( {k + 1} \right)}^2}\left( {{k^2} + 4k + 4} \right)}}{4}\) \( = \dfrac{{{{\left( {k + 1} \right)}^2}{{\left( {k + 2} \right)}^2}}}{4}\)

    Vậy ta có điều phải chứng minh.

      bởi Nguyễn Thị Thanh 21/11/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11