Cho dãy số$\left( {{u_n}} \right) :$ ${\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1,{u_2} = 2\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 1{\rm{ voi n}} \ge {\rm{2}}{\rm{.}}\end{array} \right.$. Lập dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ với ${v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}.$ Chứng minh dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ là cấp số cộng.

bởi Hong Van

01/03/2021

QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

Từ công thức xác định dãy số ta có

${u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 1$ hay ${u_{n + 1}} - {u_n} = {u_n} - {u_{n - 1}} + 1.{\rm{ }}\left( 1 \right)$

Vì ${v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}$ nên từ (1), ta có

${v_n} = {v_{n - 1}} + 1$ với $n \ge 2.\left( 2 \right)$

Vậy $\left( {{v_n}} \right)$ là cấp số cộng với ${v_1} = {u_2} - {u_1} = 1,$ công sai $d = 1.$

hay ${v_n} = {v_1} + \left( {n - 1} \right)d $ $= 1 + \left( {n - 1} \right).1 = n$

bởi Tuấn Tú 01/03/2021

Like (0) Báo cáo sai phạm

Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

Các câu hỏi mới

Chứng minh đẳng thức cho sau (với $n \in N*$ ): $2 + 5 + 8 + ... + \left( {3n - 1} \right) = \dfrac{{n\left( {3n + 1} \right)}}{2};$

21/11/2022 | 1 Trả lời
Chứng minh đẳng thức cho sau (với $n \in N*$ ): $3 + 9 + 27 + ... + {3^n} = \dfrac{1}{2}\left( {{3^{n + 1}} - 3} \right).$

20/11/2022 | 1 Trả lời
Chứng minh đẳng thức cho sau (với $n \in N*$ ): ${1^2} + {3^2} + {5^2} + ... + {\left( {2n - 1} \right)^2} = \dfrac{{n\left( {4{n^2} - 1} \right)}}{3};$

21/11/2022 | 1 Trả lời
ADMICRO

Chứng minh đẳng thức cho sau (với $n \in N*$ ): ${1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3} = \dfrac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}.$

20/11/2022 | 1 Trả lời
Chứng minh với mọi $n \in {\mathbb{N}^*},$ ta có: $2{n^3} - 3{n^2} + n$ chia hết cho $6$.

20/11/2022 | 1 Trả lời
Chứng minh với mọi $n \in {\mathbb{N}^*},$ ta có: ${11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}$ chia hết cho $133$.

20/11/2022 | 1 Trả lời
Cho biết dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau đây bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn: ${u_n} = 2n - {n^2}$

20/11/2022 | 1 Trả lời
Cho biết dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau đây bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn: ${u_n} = n + \dfrac{1}{n}$

20/11/2022 | 1 Trả lời
Cho biết dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau đây bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn: ${u_n} = \sqrt {{n^2} - 4n + 7} $;

21/11/2022 | 1 Trả lời
Cho biết dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau đây bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn: ${u_n} = \dfrac{1}{{{n^2} - 6n + 11}}$

21/11/2022 | 1 Trả lời
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {n^2} - 4n + 3.$ Hãy viết công thức truy hồi của dãy số

21/11/2022 | 1 Trả lời
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, với $\left( {{u_n}} \right) = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}.$ Hãy viết năm số hạng đầu của dãy số

21/11/2022 | 1 Trả lời
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thoả mãn điều kiện: Với mọi $n \in N*$ thì $0 < {u_n} < 1$ và ${u_{n + 1}} < 1 - \dfrac{1}{{4{u_n}}}$. Hãy chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

21/11/2022 | 1 Trả lời
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi công thức là $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1\,voi\,n \ge 1\end{array} \right.$. Xác định số hạng ${u_4}$

21/11/2022 | 1 Trả lời
Cho biết dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau là dãy số tăng hay dãy số giảm: ${u_n} = - 3n + 1$

21/11/2022 | 1 Trả lời
Cho biết dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau là dãy số tăng hay dãy số giảm: ${u_n} = - 2{n^2} + n$

20/11/2022 | 1 Trả lời
Cho biết dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau là dãy số tăng hay dãy số giảm: ${u_n} = n + \dfrac{1}{n}$

20/11/2022 | 1 Trả lời
Khai triển nhị thức newton (2x +1)¹⁰

Khai triển nhị thức của new tơn(2x 1)¹⁰

24/11/2022 | 0 Trả lời
Có mấy cách chia 9 người làm 3 nhóm, mỗi nhóm 3 người?

Có bao nhiêu cách chia 9 người làm 3 nhóm, mỗi nhóm 3 người?

26/11/2022 | 2 Trả lời
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD), AB là đáy lớn. I,J lần lượt là trung điểm của SA, SB. M thuộc cạnh SD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD), AB là đáy lớn. I,J lần
lượt là trung điểm của SA, SB. M thuộc cạnh SD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Chứng minh rằng: IJ // (SCD).

c) Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng (IJM).

Vẽ hình luôn giúp em . Em cảm ơn

04/12/2022 | 0 Trả lời
Lớp 11A có 10 bạn học sinh giỏi toán 15 học sinh giỏi môn Văn giáo viên chủ nhiệm của lớp cần chọn ra 6 trong 6 các bạn học sinh giỏi toán và giỏi văn trang để dự đại hội trường hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn nét trong 6 được có hai học sinh giỏi toánLớp 11a có 10 bạn học sinh giỏi toán 15 học sinh giỏi môn Văn giáo viên chủ nhiệm của lớp cần chọn ra 6 trong 6 các bạn học sinh giỏi toán và giỏi văn trang để dự đại hội trường hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn nếu trong 6 được có hai học sinh giỏi toán

Giải dùm mình với ạ

07/12/2022 | 0 Trả lời
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SB, SD sao cho SB = 4MB; SD = 4ND. Gọi P là điểm đối xứng với O qua C. chứng minh BD // (MNP).

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . gọi M,N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SB,SD sao cho SB=4MB ; SD=4ND. Gọi P là điểm đối xứng với O qua C . chứng minh $BD\parallel (MNP)$

21/12/2022 | 0 Trả lời
Tìm tập xác định của hàm số y= 3cot.x + cos.2x

Tập xác định của hàm sô y= 3cot.x + cos.2x là gì ?

21/12/2022 | 0 Trả lời
Tìm hệ số của x¹² trong khai triển (3x³ + 2)¹²

Giúp em với ạ cần gấp!!!

24/12/2022 | 0 Trả lời
Từ các chữ số 1,3,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 379.

Giải thích dùm em với

26/12/2022 | 0 Trả lời

NONE

Câu trả lời (1)

Các câu hỏi mới

Chứng minh đẳng thức cho sau (với \(n \in N*\) ): \(2 + 5 + 8 + ... + \left( {3n - 1} \right) = \dfrac{{n\left( {3n + 1} \right)}}{2};\)

Chứng minh đẳng thức cho sau (với \(n \in N*\) ): \(3 + 9 + 27 + ... + {3^n} = \dfrac{1}{2}\left( {{3^{n + 1}} - 3} \right).\)

Chứng minh đẳng thức cho sau (với \(n \in N*\) ): \({1^2} + {3^2} + {5^2} + ... + {\left( {2n - 1} \right)^2} = \dfrac{{n\left( {4{n^2} - 1} \right)}}{3};\)

Chứng minh đẳng thức cho sau (với \(n \in N*\) ): \({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3} = \dfrac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}.\)

Chứng minh với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*},\) ta có: \(2{n^3} - 3{n^2} + n\) chia hết cho \(6\).

Chứng minh với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*},\) ta có: \({11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}\) chia hết cho \(133\).

Cho biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn: \({u_n} = 2n - {n^2}\)

Cho biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn: \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\)

Cho biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn: \({u_n} = \sqrt {{n^2} - 4n + 7} \);

Cho biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn: \({u_n} = \dfrac{1}{{{n^2} - 6n + 11}}\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} - 4n + 3.\) Hãy viết công thức truy hồi của dãy số

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), với \(\left( {{u_n}} \right) = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}.\) Hãy viết năm số hạng đầu của dãy số

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn điều kiện: Với mọi \(n \in N*\) thì \(0 < {u_n} < 1\) và \({u_{n + 1}} < 1 - \dfrac{1}{{4{u_n}}}\). Hãy chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi công thức là \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1\,voi\,n \ge 1\end{array} \right.\). Xác định số hạng \({u_4}\)

Cho biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau là dãy số tăng hay dãy số giảm: \({u_n} = - 3n + 1\)

Cho biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau là dãy số tăng hay dãy số giảm: \({u_n} = - 2{n^2} + n\)

Cho biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau là dãy số tăng hay dãy số giảm: \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\)

Khai triển nhị thức newton (2x +1)¹⁰

Có mấy cách chia 9 người làm 3 nhóm, mỗi nhóm 3 người?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD), AB là đáy lớn. I,J lần lượt là trung điểm của SA, SB. M thuộc cạnh SD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SB, SD sao cho SB = 4MB; SD = 4ND. Gọi P là điểm đối xứng với O qua C. chứng minh BD // (MNP).

Tìm tập xác định của hàm số y= 3cot.x + cos.2x

Tìm hệ số của x¹² trong khai triển (3x³ + 2)¹²

Từ các chữ số 1,3,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 379.

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

Toán 11

Ngữ văn 11

Tiếng Anh 11

Vật lý 11

Hoá học 11

Sinh học 11

Lịch sử 11

Địa lý 11

GDKT & PL 11

Công nghệ 11

Tin học 11

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần