Vì \( - 1 \le \sin \alpha  \le 1\) với mọi \(\alpha \) nên ta luôn có:

\(d(t) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12 \le 3.1 + 12 = 15\)

Suy ra \({d_{\max }} = 15\) đạt được khi:

\(\begin{array}{l}\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 171 + 364k,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Với điều kiện: \(t < 0 \le 365,\)ta có:

\(0 < 171 + k364 \le 365 \Rightarrow  - \frac{{171}}{{364}} < k \le \frac{{194}}{{364}} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 171.\)

Vậy vào ngày thứ 171 trong năm thì thành phố A có nhiều giờ sáng nhất (15 giờ).