Vì \( - 1 \le \sin \alpha  \le 1\) với mọi \(\alpha \) nên ta luôn có:

\(d(t) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12 \ge 3.( - 1) + 12 = 9\)

Suy ra \({d_{\min }} = 9\) đạt được khi:

\(\begin{array}{l}\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] =  - 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t =  - 11 + 364k,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Với điều kiện: \(t < 0 \le 365,\)ta có:

\(0 <  - 11 + 364k \le 365 \Rightarrow \frac{{11}}{{364}} < k < \frac{{376}}{{364}} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = 353.\)

Vậy vào ngày thứ 353 trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất (9 giờ).