-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( {\rm{C}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(2;-2) tỉ số vị tự bằng 3 là đường tròn có phương trình
-
A.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 36.\)
-
B.
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36.\)
-
C.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 36.\)
-
D.
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 36.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
(C) có tâm I'(1;2) và bán kính R = 2.
Gọi I'' là ảnh của I' qua phép vị tâm I tỉ số \(k=3\), suy ra:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {II''} = 3\overrightarrow {II'} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I''}} = 3\left( {{x_{I'}} - {x_I}} \right) + {x_I}\\
{y_{I''}} = 3\left( {{y_{I'}} - {y_I}} \right) + {y_I}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I''}} = - 1\\
{y_{I''}} = 10
\end{array} \right.
\end{array}\)Suy ra (C'') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số \(k=3\) có tâm I''(-1;10) và bán kính \(R''=6\) có phương trình:
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 36.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {AB} \) là:
- Phép tịnh tiến theo (overrightarrow v = left( {1;0} ight)) biến điểm A(-2;3) thành
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng (Delta ) là ảnh của đường thẳng (Delta :x + 2y - 1 = 0)&n
- Cho phép quay ({Q_{left( {O,;varphi } ight)}}) biến điểm A thành điểm A và biến điểm M thành điểm M.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;2) và một góc (alpha = {90^0}).
- Cho tam giác đều ABC có tâm là điểm O. Phép quay tâm O, góc quay φ biến tam giác ABC thành chính nó.
- Cho tam giác ABC, với G là trọng tâm tam giác, D là trung điểm của BC. Phép vị tự tâm A biến điểm G thành điểm D.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( { m{C}} ight):{left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y - 2} ight)^2} = 4).
- Phép vị tự tâm O tỉ số (k, left( {k e 0} ight)) biến mỗi điểm thành điểm .
- Phát biểu nào sau đây sai?
- Cho đường thẳng (d:3x + y + 3 = 0).
- Phát biểu nào sau đây là sai?
- Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (left( C ight):{x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 23 = 0), tìm phương trình đường tròn (C) là ảnh
- Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là: