-
Câu hỏi:
Cho đường thẳng \(d:3x + y + 3 = 0\). Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép phép quay tâm I(1;2), góc - 1800 và phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v = \left( { - 2;1} \right)\).
-
A.
\(d':3x + y - 8 = 0\)
-
B.
\(d':x + y - 8 = 0\)
-
C.
\(d':2x + y - 8 = 0\)
-
D.
\(d':3x + 2y - 8 = 0\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Lấy A(0;-3) và B(-1;0) thuộc d: 3x + y + 3 = 0
Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép quay tâm I, góc quay - 1800
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = {x_A}\cos \left( { - {{180}^0}} \right) - {y_A}\sin \left( { - {{180}^0}} \right)\\
{y_{A'}} = {x_A}\sin \left( { - {{180}^0}} \right) + {y_A}\cos \left( { - {{180}^0}} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = 0\\
{y_{A'}} = 3
\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;3} \right)
\end{array}\)\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_{B'}} = {x_B}\cos \left( { - {{180}^0}} \right) - {y_B}\sin \left( { - {{180}^0}} \right)\\
{y_{B'}} = {x_B}\sin \left( { - {{180}^0}} \right) + {y_B}\cos \left( { - {{180}^0}} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{B'}} = 1\\
{y_{B'}} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {1;0} \right)
\end{array}\)Gọi A'', B'' lần lượt là ảnh của A', B' qua phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v = \left( { - 2;1} \right)\)
Ta có:
\(left\{ \begin{array}{l}
{x_{A''}} = {x_{A'}} + \left( { - 2} \right)\\
{y_{A''}} = {y_{A'}} + 1
\end{array} \right. \Rightarrow A''\left( { - 2;4} \right)\)\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_{B''}} = {x_{B'}} + \left( { - 2} \right)\\
{y_{B''}} = {y_{B'}} + 1
\end{array} \right. \Rightarrow B''\left( { - 1;1} \right)\)\(\overrightarrow {A''B''} = \left( {1; - 3} \right)\)
Gọi d' là ảnh của d qua phép dời hình trên.
Khi đó d' đi qua A''(-2;4) và có VTPT: \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) có phương trình là:
\(d:' 3x+y-8=0\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {AB} \) là:
- Phép tịnh tiến theo (overrightarrow v = left( {1;0} ight)) biến điểm A(-2;3) thành
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng (Delta ) là ảnh của đường thẳng (Delta :x + 2y - 1 = 0)&n
- Cho phép quay ({Q_{left( {O,;varphi } ight)}}) biến điểm A thành điểm A và biến điểm M thành điểm M.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;2) và một góc (alpha = {90^0}).
- Cho tam giác đều ABC có tâm là điểm O. Phép quay tâm O, góc quay φ biến tam giác ABC thành chính nó.
- Cho tam giác ABC, với G là trọng tâm tam giác, D là trung điểm của BC. Phép vị tự tâm A biến điểm G thành điểm D.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( { m{C}} ight):{left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y - 2} ight)^2} = 4).
- Phép vị tự tâm O tỉ số (k, left( {k e 0} ight)) biến mỗi điểm thành điểm .
- Phát biểu nào sau đây sai?
- Cho đường thẳng (d:3x + y + 3 = 0).
- Phát biểu nào sau đây là sai?
- Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (left( C ight):{x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 23 = 0), tìm phương trình đường tròn (C) là ảnh
- Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là: