-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác \(ABC\) là \(H\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình của mặt phẳng (P) là:
-
A.
\(x + 2y + 3z - 14 = 0\).
-
B.
\(x + 2y + 3z + 14 = 0\).
-
C.
\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\).
-
D.
\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 0\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right),\,\,\left( {a,b,c \ne 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( P \right):\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\\\overrightarrow {HA} = \left( {a - 1; - 2; - 3} \right);\,\overrightarrow {HB} = \left( { - 1;b - 2; - 3} \right)\\\overrightarrow {CB} = \left( {0;b; - c} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - a;0;c} \right)\end{array} \right.\)
\(H\) là trực tâm tam giác \(ABC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}H \in \left( P \right)\\\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 1\\\left( {a - 1} \right).0 - 2.b - 3.\left( { - c} \right) = 0\\ - 1.\left( { - a} \right) + \left( {b - 2} \right).0 - 3.c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 1\\b = \dfrac{3}{2}c\\a = 3c\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{3c}} + \dfrac{2}{{\dfrac{3}{2}c}} + \dfrac{3}{c} = 1\\b = \dfrac{3}{2}c\\a = 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{14}}{{3c}} = 1\\b = \dfrac{3}{2}c\\a = 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 14\\b = 7\\c = \dfrac{{14}}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( P \right):\dfrac{x}{{14}} + \dfrac{y}{7} + \dfrac{z}{{\dfrac{{14}}{3}}} = 1 \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 14 = 0.\end{array}\)
Chọn: A
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho số phức \(z = - 4 - 6i\). Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(\overline z \). Tung độ của điểm M là:
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\).
- Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản). Tính giá trị của \(2a + 3b + c\).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 2;6;1} \right),M'\left( {a;b;c} \right)\) đối xứng nhau qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\). Tính \(S = 7a - 2b + 2017c - 1\).
- Tìm tham số m để \(\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = e} \).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác \(ABC\) là \(H\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình của mặt phẳng (P) là:
- Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} \). Tính \(S = a + b + c\)
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) và \(f\left( { - 2} \right) = 3,\,f\left( 1 \right) = 7\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} \).
- Cho số phức sau \(z = 7 - i\sqrt 5 \). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) lần lượt là
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 12\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {8 - 6i} \right)z + 2i\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
- Trong không gian với hệ tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)\) cho vectơ \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow j - \overrightarrow k \). Tìm tọa độ điểm M.
- Hãy chọn khẳng định sai về phép tính sau.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\). Tính khoảng cách d từ M đến (P).
- Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( {4x} \right)} dx = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx\).
- Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = x\) xoay quanh trục Ox bằng:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx} \).
- Cho \(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_2^4 {g\left( x \right)dx} = 5\). Tính \(I = \int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} \).
- Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right)\).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm \(I\left( {1;3;2} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình
- Cho hai số phức \({z_1} = m + 3i,\,\,{z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i\) với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm các giá trị của m để \({z_1}.{z_2}\) là số thự
- Cho \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)\), điểm \(D\) nằm trên trục \(Oy\) và thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng 5. Tọa độ điểm D là:
- Giả sử \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 2,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} = 3\) với \(a < b < c\) thì \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \) bằng:
- Số phức \(z = \dfrac{{2 + i}}{{4 + 3i}}\) bằng
- Cho \(\int\limits_1^a {\dfrac{{x + 1}}{x}dx} = e,\,\left( {a > 1} \right)\). Khi đó, giá trị của a là:
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là:
- Gọi \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Đặt \(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}\). Khi đó:
- Biết \(\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} dx} = \dfrac{2}{3}\left( {a - \sqrt b } \right)\), với \(a,b\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho hai hàm số \(f,\,g\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;0} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 2;1} \right)\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {\bf{w}} = \overrightarrow u - 2\overrightarrow v \) là
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3\) và trục Ox.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 2; - 1;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng sau \(\left( \alpha \right):2x - 3y - z - 1 = 0\).
- Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3\). Tính \(F\left( 3 \right)\).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)\). Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.
- Cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),\,B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trong \(\left( \alpha \right)\) sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:
- Tìm độ dài đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z + 2 = 0\).
- Biết trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left( { - 1; - 3;2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4;6} \right)\). Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến?
- Giả sử \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right)\), khi đó, giá trị \(a + b\) là:
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right)\) là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
