-
Câu hỏi:
Số nghiệm của phương trình \({{\sin }^{2}}2x-\cos 2x+1=0\) trên đoạn \(\left[ -\pi ;\,4\pi \right]\) là?
-
A.
2
-
B.
4
-
C.
6
-
D.
8
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Phương trình \({{\sin }^{2}}2x-\cos 2x+1=0\Leftrightarrow -{{\cos }^{2}}2x-\cos 2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=1 \\ & \cos 2x=-\,2\left( loại \right) \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \cos 2x=1\Leftrightarrow 2x=k2\pi \Leftrightarrow x=k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\)
Do \(x\in \left[ -\pi ;\,4\pi \right]\xrightarrow{{}}-\,\pi \le k\pi \le 4\pi \Leftrightarrow -\,1\le k\le 4\xrightarrow{k\in \mathbb{Z}}k\in \left\{ -1;0;1;2;3;4 \right\}.\)
Vậy phương trình có 6 nghiệm thỏa mãn.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây?
- Phương trình nào tương đương với phương trình \(3{{\sin }^{2}}x={{\cos }^{2}}x\) trong các phương trình dưới đây?
- Biến đổi phương trình \(\cos 3x-\sin x=\sqrt{3}\left( \cos x-\sin 3x \right)\) về dạng \(\sin \left( ax+b \right)=\sin \left( cx+d \right)\) với b, d thuộc khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\). Tính b+d?
- Hàm số \(y=\frac{2\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x-\cos 2x+3}\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -10;10 \right]\) để phương trình \(\left( m+1 \right)\sin x-m\cos x=1-m\) có nghiệm?
- Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(2{{\cos }^{2}}x+5\cos x+3=0\) trên đường tròn lượng giác là?
- Số nghiệm của phương trình \({{\sin }^{2}}2x-\cos 2x+1=0\) trên đoạn \(\left[ -\pi ;\,4\pi \right]\) là?
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\tan x+m\cot x=8\) có nghiệm?
- Giải phương trình \({{\sin }^{2}}x-\left( \sqrt{3}+1 \right)\sin x\cos x+\sqrt{3}{{\cos }^{2}}x=0?\)
- Cho phương trình \({{\cos }^{2}}x-3\sin x\cos x+1=0\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
VIDEO
YOMEDIA
ADMICRO
