-
Câu hỏi:
Cho phương trình \({{\cos }^{2}}x-3\sin x\cos x+1=0\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
A.
\(x=k\pi \) không là nghiệm của phương trình.
-
B.
Nếu chia hai vế của phương trình cho \({{\cos }^{2}}x\) thì ta được phương trình \({{\tan }^{2}}x-3\tan x+2=0\).
-
C.
Nếu chia 2 vế của phương trình cho \({{\sin }^{2}}x\) thì ta được phương trình \(2{{\cot }^{2}}x+3\cot x+1=0\).
-
D.
Phương trình đã cho tương đương với \(\cos 2x-3\sin 2x+3=0\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
- Ta có:
\(x = k\pi \left\{ \begin{array}{l} \sin x = 0\\ \cos x = \pm 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin x = 0\\ {\cos ^2}x = 1 \end{array} \right..\)
Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Vậy A đúng.
- Phương trình \(\Leftrightarrow {{\cos }^{2}}x-3\sin x\cos x+{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x=0\)
\(\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x-3\sin x\cos x+2{{\cos }^{2}}x=0\Leftrightarrow {{\tan }^{2}}x-3\tan x+2=0\).
Vậy B đúng.
- Phương trình \(\Leftrightarrow {{\cos }^{2}}x-3\sin x\cos x+{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x=0\).
\(\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-3\sin x\cos x+{{\sin }^{2}}x=0\Leftrightarrow 2{{\cot }^{2}}x-3\cot x+1=0\).
Vậy C sai.
- Phương trình \(\Leftrightarrow \frac{1+\cos 2x}{2}-3\frac{\sin 2x}{2}+1=0\Leftrightarrow \cos 2x-3\sin 2x+3=0.\) Vậy D đúng.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây?
- Phương trình nào tương đương với phương trình \(3{{\sin }^{2}}x={{\cos }^{2}}x\) trong các phương trình dưới đây?
- Biến đổi phương trình \(\cos 3x-\sin x=\sqrt{3}\left( \cos x-\sin 3x \right)\) về dạng \(\sin \left( ax+b \right)=\sin \left( cx+d \right)\) với b, d thuộc khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\). Tính b+d?
- Hàm số \(y=\frac{2\sin 2x+\cos 2x}{\sin 2x-\cos 2x+3}\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -10;10 \right]\) để phương trình \(\left( m+1 \right)\sin x-m\cos x=1-m\) có nghiệm?
- Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(2{{\cos }^{2}}x+5\cos x+3=0\) trên đường tròn lượng giác là?
- Số nghiệm của phương trình \({{\sin }^{2}}2x-\cos 2x+1=0\) trên đoạn \(\left[ -\pi ;\,4\pi \right]\) là?
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\tan x+m\cot x=8\) có nghiệm?
- Giải phương trình \({{\sin }^{2}}x-\left( \sqrt{3}+1 \right)\sin x\cos x+\sqrt{3}{{\cos }^{2}}x=0?\)
- Cho phương trình \({{\cos }^{2}}x-3\sin x\cos x+1=0\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
