-
Câu hỏi:
Gọi \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)\) và \(\frac{x}{y} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với \(a, b\) là hai số nguyên dương. Tính \(a+b\).
-
A.
\(a+b=6\)
-
B.
\(a+b=11\)
-
C.
\(a+b=4\)
-
D.
\(a+b=8\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Đặt \({\log _9}x = t\)
Theo đề ra có \(\left\{ \begin{array}{l}
{\log _9}x = {\log _6}y = t\\
{\log _9}x = {\log _4}\left( {x + y} \right) = t
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = {9^t} & (1)\\
y = {6^t} & (2)\\
x + y = {4^t} & (3)\\
\frac{x}{y} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} & (4)
\end{array} \right.\)Từ (1), (2), và (3) ta có
\({9^t} + {6^t} = {4^t} \Leftrightarrow {\left( {{3^t}} \right)^2} + {\left( {3.2} \right)^t} - {4^t} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2t}} + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} & (TM)\\
{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} & (L)
\end{array} \right.\)Thế vào (4) ta được \(\frac{x}{y} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2} \Rightarrow a = 1;b = 5\)
Thử lại ta thấy \(a=1, b=5\) thỏa mãn dữ kiện bài toán. Suy ra \(a+b=6\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là
- Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số \(y = x - \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};\,{\rm{e}}} \right]\) theo thứ
- Cho \({\log _{12}}27 = a\). Tính \(T = {\log _{36}}24\) theo \(a\).
- Đặt \(a = {\log _2}3,b = {\log _2}5,c = {\log _2}7\). Biểu thức biểu diễn \({\log _{60}}1050\) theo \(a, b, c\) là.
- Cho \(a = {\log _2}5,b = {\log _3}5\). Tính \({\log _{24}}600\) theo \(a, b\).
- Cho phương trình \({\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) = 1\).
- Cho 2 số thực dương \(a, b\) thỏa mãn \(\sqrt a \ne b,a \ne 1,{\log _a}b = 2\).
- Cho \({\log _2}m = a\) và \(A = {\log _m}\left( {8m} \right)\) với \(m > 0,m \ne 1\).
- Cho \(x > 0, y>0\) và \(K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x
- Cho \(n\) là số nguyên dương và \(a > 0,a \ne 1\).
- Giải phương trình \({\left( {2,5} \right)^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{x + 1}}\).
- Phương trình \({\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}\) có bao
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) \le 0\) là
- Cho \(a>0, b>0\) và biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.
- Cho \(a>0, b>0\) và \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Chọn mệnh đề đúng.
- Cho hàm số \(y = x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Nếu (7+4 căn 3)^(a-1) < 7-4 căn 3 thì?
- Rút gọn biểu thức A=căn bậc 3(a^5).a^(7/3)/a^4.căn bậc 7(a^-2)
- Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + m} \right)\) có tập xác định là R.
- Cho \(a, b, c >1\).
- E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E.
- Biết \({\log _a}b = 2\). Giá trị của \({\log _{{a^2}b}}\frac{{{a^4}}}{{b\sqrt b }}\) bằng
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]\), có đồ thị của hàm số \(y=f(x)\
- Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{x + y}} = 8\\{2^x} + {2^y} = 5\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?
- Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,4% một năm.
- Cho hàm số \(y=a^x\) với \(0 < a \ne 1\) có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai?
- Cho \({\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\) với \(a,b,c \in Z\). Tính tổng \(a+b+c\)?
- Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0\).
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để phương trình sau có nghiệm duy nhất \({\log _3}{x^2} + a\sqrt {{{\log }_3}{x^
- Tích các nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) = - 2\) bằng
- Cho \(f\left( x \right) = {2.3^{{{\log }_{81}}x}} + 3\). Tính \(f(1)\).
- Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn \(3^N=A\).
- Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.
- Gọi \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)\) và \(\
- Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \rig
- Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m\ln x - 2}}{{\ln x - m - 1}}\) nghịch biến trên \(\lef
- Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 2x + 5\) có đồ thị (C).
- Tính giá trị của biểu thức \(P = \log \left( {\tan 1^\circ } \right) + \log \left( {\tan 2^\circ } \right) + \log \left( {\tan 3^\circ } \ri
- Gọi \(a\) là một nghiệm của phương trình \({\left( {26 + 15\sqrt 3 } \right)^x} + 2{\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^x} - 2{\left( {2 -
