OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y=2x+\frac{mx}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\) có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình nón tâm O, bán kính \(\sqrt{68}\)?

    • A. 
      16
    • B. 
      10
    • C. 
      12
    • D. 
      4

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    \(y=2x+\frac{mx}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\Rightarrow {y}'=2+\frac{m\sqrt{{{x}^{2}}+2}-\frac{m{{x}^{2}}}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}}{{{x}^{2}}+2}=2+\frac{2m}{\left( {{x}^{2}}+2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\)

    \(\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow m=-\left( {{x}^{2}}+2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+2}\)

    Gọi A (x;y) là điểm cực trị ta có \(y=2x+\frac{mx}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}=2x-x\left( {{x}^{2}}+2 \right)=-{{x}^{3}}\Rightarrow A\left( x;-{{x}^{3}} \right).\)

    Yêu cầu bài toán \(\Rightarrow OA\le \sqrt{68}\Leftrightarrow {{x}^{6}}+{{x}^{2}}-68\le 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\le 4\Leftrightarrow -2\le x\le 2\)

    \(f\left( x \right)=-\left( {{x}^{2}}+2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+2},x\in \left[ -2;2 \right]\)

    \({f}'\left( x \right)=-2x\sqrt{{{x}^{2}}+2}-\left( {{x}^{2}}+2 \right)\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}=\frac{-3{{x}^{3}}-6x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0\)

    Bảng biến thiên:

    Để hàm số có cực trị thoả yêu cầu bài toán thì \(-6\sqrt{6}\le m\le -2\sqrt{2}.\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12