-
Câu hỏi:
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông đỉnh \(A\),\(AB = AC = a.\) Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(BC.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
A.
\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).
-
B.
\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).
-
C.
\(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).
-
D.
\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.JPG)
Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(A'\) đến \(BC\) khi đó \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) suy ra \(A'H \bot BC\) mà ta có \(AB = AC \Rightarrow A'B = A'C\) nên \(H\) là trung điểm của \(BC.\) Suy ra \(AH \bot BC\)
Lấy \(D\) là trung điểm của \(B'C'\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\A'H \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'DH} \right)\)
Kẻ \(A'E \bot DH\) tại \(E\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot A'E\,\left( {do\,BC \bot \left( {AA'DH} \right)} \right)\\DH \bot A'E\end{array} \right. \Rightarrow A'E \bot \left( {BCC'B'} \right)\)
Suy ra \(d\left( {A';\left( {BCC'B'} \right)} \right) = A'E\) , lại có \(AA'//\left( {BCC'B'} \right)\) nên
\(d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {A';\left( {BCC'B'} \right)} \right) = A'E = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Ta có \(A'D = AH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác \(A'DH\) vuông tại \(A'\) có \(\dfrac{1}{{A'{E^2}}} = \dfrac{1}{{A'{H^2}}} + \dfrac{1}{{A'{D^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{3}{{{a^2}}} = \dfrac{1}{{A'{H^2}}} + \dfrac{2}{{{a^2}}} \Leftrightarrow A'H = a\)
Thể tích khối lăng trụ là \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = a.\dfrac{1}{2}a.a = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
Chọn B.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Họ các nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 3\sin x + \dfrac{2}{x} - {e^x}\) là
- Hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2019\) đồng biến trên khoảng
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 5.\) Giá trị \({u_4}\) bằng
- Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(S\) cắt đường tròn đáy tại \(A,B\) sao cho \(AB = 2a.\) Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\dfrac{{4a\sqrt {17} }}{{17}}.\) Thể tích khối nón bằng
- Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\). Mệnh đề cho nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2\sqrt x f'\left( x \right) = 3x{e^{ - \sqrt x }},\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right).\) Giá trị \(f(1)\) bằng
- Trong không gian\(Oxyz,\) cho \(\vec u = 3\vec i - 2\vec j + 2\vec k\). Tọa độ của \(\vec u\) là
- Họ nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {0,1} \right)^{{x^2} + x}} > 0,01\) là
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 .\) Giá trị \(\cos (\widehat {SC,(SAD)})\) bằng
- Cho số phức \(z\) thỏa mãn \((2i - 1)z = 4 - 3i.\) Điểm biểu diễn của số phức \(\overline z \) là
- Nghiệm của phương trình \({2^x} = 16\) là
- Giả sử \(a,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương \(x,y,z\) thoả mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1.\) Giá trị của \(a + b\) bằng
- Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x + 1)^2}{(x - 3)^3},\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là
- Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {3{x^2} + 2} \right)\) là
- Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng
- Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{3^x} - 9} \right)^{ - 2}}\) là
- Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2\) và \(\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 3;\) giá trị \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng
- Lớp 12A có 35 học sinh, trong đó có 3 học sinh cùng tên là Trang, 2 học sinh cùng tên là Huy. Xếp ngẫu nhiên 35 học sinh thành một hàng dọXác suất để 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau và 2 học sinh tên Huy đứng cạnh nhau là
- Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Giá trị biểu thức \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
- Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{\rm{z}}^2} + z + {2019^{2018}} = 0.\) Giá trị \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) và đường thẳng \(y = 3\) là
- Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(A'O = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \({\rm{[}}1;2{\rm{]}}.\) Quay hình phẳng \(\left( H \right) = \left\{ {y = f(x),y = 0,x = 1,x = 2} \right\}\) xung quanh trục \(Ox\) được khối tròn xoay có thể tích
- Cho hai điểm \(A( - 1;0;1),B( - 2;1;1).\) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) là
- Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3\end{array} \right.\),\(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) có một vectơ chỉ phương là
- Tích các nghiệm thực của phương trình \(\log _2^2x + \sqrt {3 - {{\log }_2}x} = 3\) bằng
- Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình \(3f(x) - 2 = 0\) là
- Cho \(\int\limits_{ - 1}^4 {x\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} = a\ln 6 + \dfrac{5}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Giá trị \(2a + 3b\) bằng
- Cho ba điểm \(A( - 2;0;0),\;B\left( {0;1;0} \right),\;C\left( {0;0; - 3} \right).\) Đường thẳng đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với \({\rm{mp}}\left( {ABC} \right)\) có phương trình là
- Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua trung điểm của \({\rm{S}}A;\)\(M,N\)lần lượt là trung điểm \(AE,BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN,\;SC\) bằng
- Cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{6} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{z}{2}\) và ba điểm \(A(2;0;0),\;B(0;4;0),\;C(0;0;6).\) Điểm \(M(a;b;c) \in d\) thỏa mãn \(MA + 2MB + 3MC\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(S = a + b + c.\)
- Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.,\;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 + 2t\\y = 6 + t\\z = 10 - t\end{array} \right.;\) phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là
- Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 9} \right|\). Gọi \(S\) là tập tất cả các số tự nhiên \(m\) sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) là
- Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f(1 - x)\) là
- Chọn câu đúng. Hình chóp tứ giác có
- Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {3\sin x + 2} \right) = m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)?
- Cho hai điểm \(A(3; - 1;2)\) và \(B(5;3; - 2).\) Mặt cầu nhận đoạn \(AB\) làm đường kính có phương trình là
- Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và hai điểm \(A\left( {2;0; - 3} \right),B\left( {2; - 3;1} \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\) và cắt \(d\) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\Delta \) nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là
- Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + \sqrt {15} } \right| + \left| {z - \sqrt {15} } \right| = 8\) và \(\left| {z + \sqrt {15} i} \right| + \left| {z - \sqrt {15} i} \right| = 8.\) Tính \(\left| z \right|.\)
- Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông đỉnh \(A\),\(AB = AC = a.\) Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(BC.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
- Cho \({\log _2}b = 4,\,\;{\log _2}c = - 4;\) khi đó \({\log _2}({b^2}c)\) bằng
- Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2\sin \,\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 3} \right)\) bằng
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ. Số giao điểm của \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 3\) là:
- Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai?
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^3}}}\) là:
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2017;2018;2019} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là:
- Cho biết thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường sau đây \(y = f\left
- Cho hàm số sau \(y = {\log _a}x,\,\,\,0 < a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
ADMICRO
ADMICRO
