OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua A’B’ và trọng tâm G của tam giác ABC cắt AC, BC lần lượt tại điểm E, F. Tính thể tích V của khối đa diện A'B'ABFE.

    • A. 
      \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
    • B. 
      \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)
    • C. 
      \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
    • D. 
      \(V = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{54}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Thể  tích khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là \({{V}_{1}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).

    Thể tích  của khối đa diện A'B'ABFE là \(V={{V}_{A'.ABFE}}+{{V}_{A'.BB'F}}\).

    Ta có \({{S}_{ABFE}}=\frac{5}{9}{{S}_{\Delta ABC}}\Rightarrow {{V}_{A'.ABFE}}=\frac{5}{9}{{V}_{A'.ABC}}=\frac{5}{27}{{V}_{1}}\).

    Mà \({{V}_{A'.BB'F}}={{V}_{A.BB'F}}={{V}_{B'.ABF}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABF}}.AA'=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABA}}\text{.AA }\!\!'\!\!\text{  =}\frac{1}{9}{{V}_{1}}\).

    Do đó \(V={{V}_{A'.ABFE}}+{{V}_{A'.BB'F}}=\left( \frac{5}{27}+\frac{1}{9} \right){{V}_{1}}=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{27}\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF