-
Câu hỏi:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, \(\widehat{SBA}=\widehat{SCA}={{90}^{0}}\) , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
A.
\({{a}^{3}}\)
-
B.
\(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
-
C.
\(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
-
D.
\(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.PNG)
Gọi H là hình chiếu của S lên\(\left( ABC \right)\)
Theo bài ra, ta có \(HC\bot CA,\,\,HB\bot BA\Rightarrow ABHC\) là hình vuông cạnh a.
Gọi \(O=HA\cap BC\) , E là hình chiếu của O lên SA.
Ta dễ dàng chứng minh được \(EC\bot SA,\,\,EB\bot SA\)
Từ đó, ta được: góc giữa \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SAB \right)\) là góc giữa EB và EC.
Vì \(\widehat{CAB}={{90}^{0}}\) nên \(\widehat{BEC}>{{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{BEC}={{120}^{0}}.\)
Ta dễ dàng chỉ ra được \(\widehat{OEB}=\widehat{OEC}={{60}^{0}}\)
Đặt \(SH=x\Rightarrow SA=\sqrt{{{x}^{2}}+2{{a}^{2}}}\Rightarrow OE=\frac{AO.SH}{SA}=\frac{xa\sqrt{2}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2{{a}^{2}}}}\)
\(\tan {{60}^{0}}=\frac{OC}{OE}\Rightarrow \frac{a\sqrt{2}}{2}:\frac{xa\sqrt{2}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=a\)
Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.HBAC}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.a.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
- Cho cấp số nhân \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=6\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
- Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
- Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}(2x-1)=2\) là
- Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)}dx=-2\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)}dx=1\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)}dx\) bằng
- Cho hàm số y = f(x) có bằng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
- Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}({{a}^{2}})\) bằng
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=c\text{osx+6x}\) là
- Môđun của số phức 1 + 2i bằng
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là &
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=16\). Tâm của (S) có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):3x+2y-4z+1=0\). Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của \((\alpha )\)?
- Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}\)?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. căn 3
- Cho hàm số f(x), bảng xát dấu của f’(x) như sau:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1\) trên đoạn [-1; 2] bằng
- Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn \({{\log }_{2}}a={{\log }_{8}}(ab)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{x-1}}\ge {{5}^{{{x}^{2}}-x-9}}\) là?
- Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3.
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) – 2 = 0 là
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x+2}{x-1}\) trên khoảng \((1;+\infty )\) là
- Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S=A{{e}^{nr}}\); trong đó A là dấn ố của năm lấy
- Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, \(BD=\sqrt{3}a\) và AA’ = 4a (minh họa như hình bên).
- Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5{{x}^{2}}-4x-1}{{{x}^{2}}-1}\) là
- Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+3x+d(a,d\in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-3+i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}+\overline{{{z}_{2}}}\) bằng
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z={{(1+2i)}^{2}}\) là điểm nào dưới đây?
- Trong không gian Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow{a}=(1;0;3)\(và \(\overrightarrow{b}=(-2;2;5)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(0; 0; -3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1; -1) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{2}=
- Trong không gian Oxyz , vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 3; -1) và N(4; 5; 3
- Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB=2a, AD=DC=CB=a
- Cho hàm số f(x) có f(3) = 3 và \(f(x)=\frac{x}{x+1-\sqrt{x+1}},\forall x>0\). Khi đó \(\int\limits_{3}^{8}{f(x)dx}\) bằng
- Cho hàm số \(f(x)=\frac{mx-4}{x-m}\) (m là tham số thực).
- Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\).
- Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn\({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}(2x+y)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số b\(f(x)=|{{x}^{3}}-3x+m|\)
- Cho hàm sốphương trình \(\log _{2}^{2}(2x)-(m+2){{\log }_{2}}x+m-2=0\) (m là tham số thực).
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R. biết cos2x là nguyên hàm của hàm số f(x)e^x
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn\(\text{ }\!\![\!\!\text{ }-\pi ;2\pi \text{ }\!\!]\!\!\text{ }\
- Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+3{{x}^{2}})\) là
- Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn\(0\le x\le 2020\) và \({{\log }_{3}}(3x+3)+x=2y+{{9}^{y}}\) ?
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(xf({{x}^{3}})+f(1-{{x}^{2}})=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x,\forall x\in \mathbb{R}\).
- Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A
- Cho hàm số f(x). Hàm số y =f’(x) có đồ thị như hình bên.
ADMICRO
ADMICRO
