-
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\) Các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC\,.\) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng:
-
A.
\({a^2}.\)
-
B.
\(\frac{{{a^2}}}{2}.\)
-
C.
\(\frac{{{a^2}}}{4}.\)
-
D.
\(\frac{{{a^2}}}{{16}}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Gọi \(Q\) là trung điểm của \(SD\,.\)
Tam giác \(SAD\)có \(M,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SD\) suy ra \(MQ\)//\(AD\,.\)
Tam giác \(SBC\) có \(N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(SB,\,\,SC\) suy ra \(NP\)//\(BC\,.\)
Mặt khác \(AD\)//\(BC\) suy ra \(MQ\)//\(NP\) và \(MQ = NP\,\, \Rightarrow \,\,MNPQ\) là hình vuông.
Khi đó \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) đồng phẳng \( \Rightarrow \,\,\left( {MNP} \right)\) cắt \(SD\) tại \(Q\,\) và \(MNPQ\) là thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) với \(mp\,\,\left( {MNP} \right).\)
Vậy diện tích hình vuông \(MNPQ\) là \({S_{MNPQ}} = \frac{{{S_{ABCD}}}}{4} = \frac{{{a^2}}}{4}.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng
- Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giácBCD.
- Cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a
- Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD
- Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu nào sau đây là đúng?
- Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào sau đây là đúng?
- Tìm phát biểu đúng biết hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA; các điểm B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này
- Cho hình chóp O.
- Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
