-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP.
-
A.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{48}}.\)
-
B.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{96}}.\)
-
C.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{54}}.\)
-
D.
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{72}}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Gọi H là trung điểm của cạnh AD. Do tam giác SAD đều nên \(SH \bot AD.\)
\(\left. \begin{array}{l}
\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\\
SH \subset \left( {SAD} \right),SH \bot AD
\end{array} \right\} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)Gọi K là trung điểm của \(HB \Rightarrow MK//SH.\)
Do đó: \(MK \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MK \bot \left( {CNP} \right)\)
Vậy MK là chiều cao của khối tứ diện CMNP.
\(MK = \frac{1}{2}SH = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
\({S_{CNP}} = \frac{1}{2}.CN.CP = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^2}}}{8}\)
Thể tích khối tứ diện CMNP là \({V_{CMNP}} = \frac{1}{3}{S_{CNP}}.MK = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{8}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{96}}.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
- Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(1;-2) của (C) là
- Gọi (P) là đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - x + 3.
- Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt
- Cho hình lăng trụ ABC.ABC có các mặt bên là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA = \sqrt 2 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và ABCD bằng
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
- Giá trị cực đại yCĐ của hàm số \(y = {x^3} - 12x + 20\) là
- Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} + 1} }}\) là
- Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\frac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \) là
- Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; … Tìm công thức số hạng tổng quát un của cấp s
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 1\) trên đoạn [-3;2]?
- Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Mệnh đề nào dưới đây đúng
- Khai triển \({\left( {x - 3} \right)^{100}}\) ta được đa thức \({\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ...
- Nghiệm của phương trình lượng giác \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là
- Tất cả các nghiệm của phương trình \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = cotx\) là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với (ABCD).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, \(AB = a,SA = a\sqrt 3 \) vuông góc với (ABCD).
- Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?
- Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học sinh khối 11, 12 lớp học sinh
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = 2a,SA = a\) và SA vuông góc (ABC).
- Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}\) là các cực trị của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2019.
- Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn
- Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right..
- Biết số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^1 + 2\frac{{C_n^2}}{{C_n^1}} + ... + n\frac{{C_n^n}}{{C_n^{n - 1}}} = 45\) .
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \ri
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1\)
- Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá khoảng 600.
- Số nghiệm của phương trình \(\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x\) trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là?
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R và \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in R.\) Biết \(f\left( 1 \right) = 2.
- Cho tập hợp \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.
- Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2},\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật b�
- Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4}\) đạt cực đại tại x = 0 là
- Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau.
- Hệ số của x5 trong khai triển \({\left( {1 - 2x - 3{x^2}} \right)^9}\) là
- Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?
- Cho khối chóp S.ABC có \(SA = \sqrt 2 a,SB = 2a,SC = 2\sqrt 2 a\) và \(ASB = BSC = CSA = {60^0}.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD).
- Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left| x \right| - 2018}}{{x + 2019}}\) là
- Cho khối hộp ABCD.ABCD có M là trung điểm AB. Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã cho thành hai phần.
- Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đ�
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},\) cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).
- Goi m là giá trị để đồ thị (Cm) của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2mx + 2{m^2} - 1}}{{x - 1}}\) cắt trục hoành tại hai đi�
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, \(BAC = {30^0},\) \(AB = a\sqrt 3 ,AA = a.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:Khi đó số nghiệm của phương trình \(2\left| {f\left( {2x - 3
- Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{\sqrt {
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AB=2a\) \(AD = CD = a,SA = \sqrt 2 a,SA \bot \left( {ABCD} \right).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2\) nghịch biến tr�
ADMICRO
ADMICRO
