-
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f’(x) có hai giá trị cực trị là -4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y=\frac{f(x)}{g(x)+6}\) và y = 1 bằng
-
A.
2ln2
-
B.
3ln2
-
C.
ln6
-
D.
ln2
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có: f(x) = x3 + ax2 + bx + c => f'(x) 3x2 + 2ax +b; f"(x) = 6x + 2a và f"(x) = 6
Phương trình hoành độ giao điểm của các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}}\) và y = 1 là:
\(\begin{gathered}
y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}} = 1 < = > f(x) = g(x) + 6 \hfill \\
\Leftrightarrow {x^3} + a{x^2} + bx + c = ({x^3} + a{x^2} + bx + c) + (3{x^2} + 2ax + b) + (6x + 2a) + 6 \hfill \\
\Leftrightarrow 3{x^2} + (2a + 6)x + 2a + b + 6 = 0(*) \hfill \\
\end{gathered} \)Gọi 2 nghiệm của pt (*) là x1 và x2
Nhận xét: g(x) =f(x)+f'(x)+f"(x)
=> g'(x) = f'(x)+f"(x)+f"'(x)
<=> g'(x) = \((3{x^2} + 2ax + b) + (6x + 2a) + 6\) = 3x2 + (2a+6)x + 2a + b + 6
\(= > g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = {x_1} \hfill \\
x = {x_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}}\) và y = 1 là:
\(\begin{gathered}
S = \left| {\int\limits_{{x_2}}^{{x_1}} {\left( {\frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}}} \right)} dx} \right| = \left| {\int\limits_{{x_2}}^{{x_1}} {\left( {\frac{{f(x) - g(x) - 6}}{{g(x) + 6}}} \right)dx} } \right| = \left| {\int\limits_{{x_2}}^{{x_1}} {\left( {\frac{{g'(x)}}{{g(x) + 6}}} \right)} dx} \right| \hfill \\
= \left| {\left. {\ln \left| {g(x) + 6} \right|} \right|_{{x_1}}^{{x_2}}} \right| = \left| {\ln \left| {g({x_2}) + 6} \right| - \left| {g({x_1}) + 6} \right|} \right| = \ln 8 - \ln 2 = 2\ln 2 \hfill \\
\end{gathered} \)Chọn A
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = 1 - 4i. Số phức z + w bằng
- Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng:
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x+5y+z-3=0. Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyển của (P)?
- Phần thực của số phức: z = 6-2i bằng:
- Cho hàm số f(x) = ex + 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho a > 0 và \(a \ne 1\), khi đó loga\(\sqrt[3]{a}\) bằng
- Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
- Trên khoảng (0; \( + \infty \)), đạo hàm của hàm số \(y = {x^{\frac{5}{4}}}\)
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-1;3). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OA} \) là
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
- Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx=6}\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g(x)dx=-5}\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(5;2;-3)\). Phương trình của d là:
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) là đường thẳng có phương trình
- Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
- Đồ thị của hàm số đã cho nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-3;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
- Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=3}\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{2f(x)dx}\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là:
- Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
- Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- Nghiệm của phương trình \({{\log }_{5}}(3x)=2\) là:
- Cho hàm số f(x) = x2 + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Tập xác định của hàm số \(y={{7}^{x}}\) là:
- Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- Đồ thị hàm số y = -x4 – 2x2 + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
- Với n là số nguyên dương bất kì, n ≥ 5, công thức nào dưới đây đúng
- Tập nghiệm của bắt phương trình 2x < 5 là
- Với mọi a, b thỏa mãn \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}+{{\log }_{2}}b=8\), khẳng nào dưới đây đúng?
- Biết hàm số \(y=\frac{x+a}{x+1}\)(a là số thực cho trước, a ≠ 1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông gốc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho hái điểm A(0;0;1) và B(2;1;3). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là:
- Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C bằng:
- Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số y = x3 – 3x2 – 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
- Từ một hộp chứ 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng:
- Cho số phức z thỏa mãn iz = 6 + 5i. Số phức liên hợp của z là:
- Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{g(x)dx}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f(x)-1 \right]dx}\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P):x – 3y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
- Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{{{x}^{2}}}}-{{9}^{x}} \right)\left[ {{\log }_{2}}(x+30)-5 \right]\le 0\)?
- Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn F(0)=2. Giá trị của F(-1) + 2F(2) bằng
- Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
- Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, BD = 4a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
- Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 – 2(m + 1)z + m2 = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}}=5 \right|\)
- Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| z \right|=1\) và \(\left| \text{w} \right|=2\). Khi \(\left| z+i\overline{\text{w}}+6-8i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, \(\left| z-\text{w} \right|\) bằng
- Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f’(x) có hai giá trị cực trị là -4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y=\frac{f(x)}{g(x)+6}\) và y = 1 bằng
- Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
- Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \(x\in \left( \frac{1}{3};4 \right)\) thỏa mãn \({{27}^{3{{x}^{2}}+xy}}=(1+xy){{27}^{12x}}\)?
- Có hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = (x – 8)(x2 – 9), \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(g(x)=f\left( \left| {{x}^{3}}+6x \right|+m \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị
- Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; -3; 2) và B(-2; 1; -3). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị lớn nhất của \(\left| AM-BN \right|\) bằng
