Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có: AC + CB = AB (1)
Vì M là trung điểm của AC nên: \(MC = MA = \dfrac{{AC}}{2}\)​ (2)
Vì N là trung điểm của đoạn thẳng CB nên: \(NC = NB = \dfrac{{BC}}{2}\)​ (3)

Lại có A,B nằm khác phía với C; điểm A và điểm M nằm cùng phía với C, điểm B và điểm N nằm cùng phía với C nên điểm M và điểm N nằm khác phía với C.
Nên điểm C nằm giữa hai điểm M và N suy ra MN = MC + CN (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có:
\(MN = MC + CN = \dfrac{{AC}}{2} + \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{18}}{2} = 9cm\)