Bài tập 26-27.12 trang 62 SBT Vật lý 10
Một lò xo có độ cứng 200 N/m được treo thẳng đứng : đầu trên gắn cố định với giá đỡ, đầu dưới gắn với quả cầu khối lượng 80 g. Kéo quả cầu rời khỏi vị trí cân bằng của nó một đoạn 5,0 cm xuống phía dưới, sau đó thả nhẹ để nó chuyển động. Xác định vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hệ vật ta xét gồm "Quả cầu - Lò xo - Trái Đất" là hệ cô lập.
- Cơ năng W của hệ vật này có giá trị bằng tổng của động năng (Wđ), thế năng trọng trường (Wt) và thế năng đàn hồi (Wđh) :
W = Wđ + Wt + Wđh
- Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của hệ vật (quả cầu đứng yên) và chiều dương là chiều lò xo bị kéo dãn. Do đó ta có :
- Tại vị trí ban đầu : hệ vật có Wđ = 0 (v0 = 0) lò xo bị dãn một đoạn Δ so với vị trí cân bằng, nên Wt ≠ 0, Wđh ≠ 0 và cơ năng của hệ vật bằng :
\({{\rm{W}}_0} = 0 + mg{\rm{\Delta }}l + \frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}l + {\rm{\Delta }}{l_0}} \right)}^2}}}{2}\)
- Khi về tới vị trí cân bằng : quả cầu có Wđ ≠ 0 (v ≠ 0) và Wt = 0 (trùng với gốc tính thế năng đàn hồi), đồng thời lò xo bị dãn một đoạn Δl0, nên cơ năng của hệ vật bằng :
\({\rm{W}} = \frac{{m{v^2}}}{2} + 0 + \frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}{l_0}} \right)}^2}}}{2}\)
Chú ý : Hệ vật này được treo thẳng đứng nên tại vị trí cân bằng của nó, lò xo đã bị dãn một đoạn Δl0 thoả mãn điều kiện :
mg + k Δl0 = 0 => mg = -k Δl0
với P = mg là trọng lực và Fđh = k Δ là lực đàn hồi tác dụng lên hệ vật
- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật, ta có :
\(\begin{array}{l} {\rm{W}} = {{\rm{W}}_0}\\ \Rightarrow mg{\rm{\Delta }}l + \frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}l + {\rm{\Delta }}{l_0}} \right)}^2}}}{2} = \frac{{m{v^2}}}{2} + \frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}{l_0}} \right)}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow mg{\rm{\Delta }}l + \frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}l} \right)}^2}}}{2} + \frac{{k.{\rm{\Delta }}l.{\rm{\Delta }}{l_0}}}{2} + \frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}{l_0}} \right)}^2}}}{2}\\ = \frac{{m{v^2}}}{2} + \frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}{l_0}} \right)}^2}}}{2} \end{array}\)
Vì mg = -k Δl0, nên sau khi rút gọn hai vế của phương trình, ta được
\(\frac{{k{{\left( {{\rm{\Delta }}l} \right)}^2}}}{2} = \frac{{m{v^2}}}{2}\)
- Từ đó suy ra vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng:
\(\begin{array}{l} v = {\rm{\Delta }}l\sqrt {\frac{k}{m}} \\ = {5,0.10^{ - 2}}\sqrt {\frac{{200}}{{{{80.10}^{ - 3}}}}} = 2,5(m/s) \end{array}\)
-- Mod Vật Lý 10 HỌC247
-
Lò xo có độ cứng k = 200 Nm, một đầu cố định đầu kia gắn với vật nhỏ. Khi bị lo xo nén 2 cm thì thế năng đàn hồi của hệ bằng bao nhiêu? Thế năng này có phụ thuộc khối của vật không?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định độ cao của một vật có thế năng được cho trước
bởi Dương Quá 01/11/2017
Mấy bạn ơi cho mình hỏi chọn đáp án nào bi giờ
Một vật khối lượng 1,0 kg có thế năng 1,0 J đối với mặt đất. Lấy g = 9,8 m/s2. Khi đó, vật ở độ cao bằng bao nhiêu?
A. 0,102 m. B. 1,0 m.
C. 9,8 m. D. 32 m.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Mọi người oi giup em bài này với ạ
Một vật nhỏ có khối lượng m=160 g gắn vào đầu của một lò xo đàn hồi có độ cứng k=100 N/m, khối lượng không đáng kể; đầu kia của của lò xo được giữ cố định. Tất cả nằm trên một mặt ngang không ma sát. Vật được đưa về vị trí mà tại đó lò xo dãn 5 cm. Sau đó vật được thả nhẹ nhàng. Dưới tác dụng của lực đàn hồi, vật bắt đầu chuyển động. Xác định vận tốc của vật khi:
a) Vật về tới vị trí lò xo không biến dạng.
b) Vật về tới vị trí lò xo dãn 3 cm.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm độ cao mà ở đó thế năng bằng động năng và tính vận tốc của vật ở độ cao đó
bởi Tieu Dong 31/10/2017
Cho em hỏi bài ạ
Từ độ cao 180 m, người ta thả rơi một vật nặng không vận tốc ban đầu. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\) . Xác định:
a) Độ cao mà ở đó thế năng bằng động năng và tính vận tốc của vật ở độ cao đó.
b) Vận tốc của vật lúc chạm đất.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tính thế năng của vật khi chọn gốc thế năng ở đáy?
bởi Việt Long 01/11/2017
Hi mọi người cho mình hỏi cái này với
Một vật có khối lượng 1 kg đang ở cách mặt đất một khoảng H=20 m. Ở chân đường thẳng đứng đi qua vật có một cái hố sâu h=5 m. Cho \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\).
a) Tính thế năng của vật khi chọn gốc thế năng là đáy hố.
b) Cho vật rơi không vận tốc ban đầu, tìm vận tốc của vật khi chạm đáy hố. Bỏ qua sức cản của không khí.
c) Với gốc thế năng là mặt đất thì thế năng của vật khi nằm ở đáy hố bằng bao nhiêu?Theo dõi (0) 1 Trả lời