Hỏi đáp về Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

Cho 3 số thực dương a , b , c

Chứng minh rằng \(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\ge a+b+c\)

Chứng minh rằng: \(4\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge3\left(a+b+c\right)^2\)

Akai Haruma Nguyễn Huy Thắng Giúp em với ạ!! :::)))

Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm ?

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+0y=5\\4x+0y=7\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+0y=5\\4x+0y=10\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}0x+3y=-8\\0x-21y=56\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}0x+3y=8\\0x-21y=50\end{matrix}\right.\)

Bài 2.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất ?

a) \(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=15\\2y=-7\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\2y=-7\end{matrix}\right.\)

Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không ?

\(\left(d_1\right):3x+2y=13\)

\(\left(d_2\right):2x+3y=7\)

\(\left(d_3\right):x-y=6\)

\(\left(d_4\right):5x-0y=25\)

Bài 12 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=7\\x-y=6\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=13\\2x-y=-3\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\3x+0y=12\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=6\\0x-5y=10\end{matrix}\right.\)

Cho các số thực a , b , c > 0 thỏa mãn \(a+b+c=3\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\ge3\)

Cho x , y , z > 0

Chứng minh rằng \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\dfrac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\dfrac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)

Ai đó giúp tui nhanh nha , thanks you

Bài 11* (Sách bài tập - tập 2 - trang 7)

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a', b', c' để hệ phương trình :

                \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\a'x+b'y\end{matrix}\right.\)

a) Có nghiệm duy nhất

b) Vô nghiệm

c) Có vô số nghiệm

Áp dụng :

a) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất

b) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm

c) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm 

xin giải dùm hệ phương trình này

xy=320

(x-16)(y+10)=320

Cho a,b,c >0 thỏa mãn : a+b+c =1

Chứng minh rằng :(1+ \(\dfrac{1}{a}\))(1+\(\dfrac{1}{b}\))(1+\(\dfrac{1}{c}\)) ≥ 64

Giúp mk với !!!!

Cho a , b , c dương thỏa mãn \(a+b+c\le\sqrt{3}\)

Chứng minh rằng \(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\frac{3}{2}\)

Cho 0<a;b;c<1 chứng minh rằng:

\(2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)

lúc 6h30' một xe đạp đi từ A đến B. đến 8h một xe máy đi từ A đến B với vận tốc gấp 2 lần vận tốc xe đạp nhưng xe máy đến cùng lúc xe đạp. biết quãng đường AB dài 72km. Tính vận tốc của mỗi xe?

Hãy kiểm tra mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không ?

a) \(\left(-4;5\right)\)                        \(\left\{{}\begin{matrix}7x-5y=-53\\-2x+9y=53\end{matrix}\right.\)

b) \(\left(3;-11\right)\)                      \(\left\{{}\begin{matrix}0,2x+1,7=-18,1\\3,2x-y=20,6\end{matrix}\right.\)

c) \(\left(1,5;2\right),\left(3;7\right)\)             \(\left\{{}\begin{matrix}10x-3y=9\\-5x+1,5=-4,5\end{matrix}\right.\)

d) \(\left(1;8\right)\)                              \(\left\{{}\begin{matrix}5x+2y=9\\x-14y=5\end{matrix}\right.\)

Cho a và b là hai số dương. Chứng minh:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)