Hỏi đáp về Ôn tập chương Đường tròn - Hình học 9

Cho M nằm ngoài đường tròn O; đường thẳng MO cắt đường tròn O tại A và B. Kẻ cát tuyến MCD (C,D  (O)).

a) chứng minh MA.MB=MO²-R²

b) chứng minh MA.MB=MC.MD=T²M (biết MT là tiếp tuyến của đường tròn O)

cho đường thẳng d: y=-4x+3 

a) vẽ đồ thị hàm số

b) tìm tọa độ giao điểm A,B của d với lần lượt trực Ox,Oy

c) tính khoảng cách gốc tọa độ đến d

e) tính diện tích tam giác OAB

Cho (O;R).đường thẳng d cắt (o) tại A và B. Từ M trên d vẽ tiếp tuyến MN và MP

a.cmr:đường tròn ngoại tiếp tamgiac MNP đi qua 2 điểm cố điịnh khi M di động

b.Xác định vị trí của M để MNOP là hình vuông.

Cho hình chữ nhật có hai kích thước là 3cm và 4cm. Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là x, y, u, v. Chứng minh rằng: $25\le x^2+y^2+u^2+v^2\le 50$

Cho đường tròn tâm O và dây AB của đường tròn, S là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Từ S vẽ hai dây SM, SN theo thứ tự cắt dây AB tại điểm P và Q.
a) Chứng minh: SP.SM = SQ.SN
b) Chứng minh: ▲SAN đồng dạng với ▲SPA
c) Chứng minh SA là tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAP

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn đó, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Gọi (O') là đường tròn tiếp xúc với Ax tại C và tiếp xúc ngoài với nửa đường tròn (O) tại F. Kẻ tiếp tuyến  CE  với (O)  (E  là  tiếp  điểm, E  khác  A), AE cắt tia By tại D. Cho AB = 2R.

a) Tính AC.BD theo R. Chứng minh CE² = CF.CB.

b) Đường thẳng vuông góc với By tại D cắt OE tại J, CE cắt DF tại G. Chứng minh:

- DF là tiếp tuyến của (O).

- G là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OIJ. 

Cho điểm A(0,0) và điểm B(1,0). M là một điểm bất kỳ chạy trên đường tròn tâm A, bán kính AB. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABM

Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A, cạnh BC cắt đường tròn (O) tại điểm E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD
1. Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông. Chứng minh CH vuông góc với AB
2. Gọi F là trung điểm của đoạn CH. Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho tam giác ABC, gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM=BA, CN=CA. Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.

Cho AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O; R). Qua kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AD và AC kéo dài lần lượt tại M và N. Gọi P, Q, H lần lượt là trung điểm của BM, BN, OB. Gọi I là giao điểm của PH và AQ.

a) CM: DP // CQ và I, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

b) Xác định vị trí của D trên ẤM để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất.

c) Gọi F là giao điểm của QH và AP, CM: +>3

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại K. Gọi M và N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ K đến DA và DB

a) Tứ giác DMKN là hình gì? Vì sao?

b) CM: MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính KB và đường tròn đường kính KA.

Cho đường thẳng d và một điểm O cách d 1cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3cm
a/ Đường thẳng d có vị trí như thế nào với đường tròn (O) ? Vì sao ?
b/ Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng dvà đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB

Cho đường tròn (O) và 1 điểm E nằm ngoài đường tròn, ve đường tròn (E) cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A và B ; Các đọan EA và EB lần lượt cắt đường tròn (O) tại C và D . Chứng minh rằng 2 dây AC và BD của đường tròn (O) bằng nhau

Gợi ý ; Chứng minh ΔOAE =ΔOBE⇒EO là phân giác với góc AEB

Vậy O cách đều CA và DB ⇒CA=BD

Cho tam giác ABC có AB=1, góc \(A=105^0\) , góc \(B=60^0\). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Vẽ ED//AB( D \(\in\) AC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC.

a) Chứng minh tam giác ABE đều. Tính AH.

b) Chứng minh: góc EAD=góc EAF=\(45^0\)

c) Tính các tỉ số lượng giác của góc AED và góc AEF.

d) Chứng minh △AED=△AEF. Từ đó suy ra AD=AF.

e) Chứng minh: \(\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{4}{3}\)

Mọi người giúp em với!!!!!!!!!!!!!

Cho tam giác DEF vuông tại D , đường cao DH . Cho biết DE=7 cm , EF= 25 cm .

a) Tính độ dài DF , DH , EF , HF .

b) Kẻ HM vuông góc với DE và HN vuông góc với DF . Tính diện tích tứ giác EMNF ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) .

Cho tam giác ABC, BC=7.5 cm, CA=4.5cm, AB=6cm. tính AH,BH,CH (T.giác ABC là tg vuông)

Cho hình thang cân ABCD có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD. Tính chu vi và diện tích của hình thang, biết rằng đáy nhỏ AB dài 7cm và đáy lớn CD dài 25cm

Cho hình thoi ABCD có AB= 5cm, góc BAD=140⁰. Tính độ dài hai đường chéo AC và BD. ( kết quả làm tròn 2 chữ số thập phân)

Cho tam giác ABC có AB= 6cm, AC=4,5cm và BC =7,5cm.

a) CM tam giác ABC vuông tại A

b) Tính góc B và đường cao AH của tam giác đó

cho tam giác ABC đường cao AH.I là điểm bất kì trên đoạn AH,đường thẳng CI cắt AB tại P.đường thẳng PI cắt AC tại Q.CMR: AH là tia phân giác của góc QHP

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AM là đường cao

a. CM; \(BC^2=3AM^2+BM^2+CM^2\)

b. Kẻ ME vuông AB tại E và MF vuông AC tại F. CMR;

\(\dfrac{BE}{CF}+\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

cho \(tan\alpha=2.\) Tính \(sin\alpha;cos\alpha;cot\alpha\)