Chứng minh rằng :

1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 + ... + 1/(2n-1)(2n+1) < 1/2

Bài 1:

Tìm số tự nhiên n sao cho n + 24 và n - 65 đều là hai số chính phương

Bài 2:

Cho A = p⁴ trong đó p là số nguyên tố

a) A có những ước dương nào?

b) Chứng minh tổng các ước dương của A là một số chính phương

Bài 3:

Cho 3 số nguyên x ; y ; z sao cho x = y + z. Chứng minh rằng 2(xy-yz+zx) là tổng của 3 số chính phương

Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x:

x² + x + 3

So sánh hai số A và B :

A = 2011 x 2013 và B = \(2012^2\)

chứng minh

1) n³ + 11n chia hết cho 6

2) n³ -19n chia hết cho 6

3) (a³ + b³ + c³ ) chia hết cho 6 <=> ( a + b + c ) chia hết cho 6

Cho a³ + 3ab² = 63 và b³ + 3a²b = 62. Tính giá trị M = a² - b²

Cho x,y,z là ba số thực bất kì thỏa mãn 2x + 2y + z = 4 .

Tìm GTLN của A = 2xy + yz + xz

Giải phương trình:[(x+1)/(x-2)]^2+[(x+1)/(x-3)]=12[(x-2)/(x-3)]^2

Giải phương trình: \(\dfrac{1}{x^2-3x+3}+\dfrac{2}{x^2-3x+4}=\dfrac{6}{x^2-3x+5}\).

\(\dfrac{1+m}{1-x}\)=1-m
Giải và biện luận phương trình theo tham số m

115. Giải phương trình: \(\dfrac{3x-1}{3x+1}=2-\dfrac{x-3}{x+3}\)

Tìm x

a. 3x.(2x-4)-2x.(2x+5) = 41

b. x.5-3x+3x.x+1 = 40

139. Giải phương trình: \(6x^4+x^2-15=0\)

tim x

1,\(x\left(-3\right)+x-3=0\)

2,\(5x\left(x-2\right)-x+2=0\)

phân tích đa thức thành nhân tử

a, 9 -x²+ 2xy - y²

b, x⁴ - x² +4x - 4

c, x³ - 2x²y + xy²

d, 1- x² - 2xz -z²

Tìm các số tự nhiên x sao cho :

x²+2x+200 là số chính phương

phân tích đa thức thành nhân tử

a, x³ +8 - 4x² - 8x

b, x² +2x +1 - y²

c, x³ - 64

1 .Thực hiện phép tính :

\(8x^{n-1}.\left(\dfrac{1}{2}.x^{n+1}-\dfrac{3}{4}.x\right)\)

2. Tìm x , biết :

a, \(3x.\left(2x-4\right)-2x\left(2x+5\right)=44\)

b, \(x.\left(5-3x\right)+3x.\left(x+1\right)=40\)

2/x²-4 - 1/x² -x =4+x/x(x+2)

Phân tích đa thức thành nhân tử

x⁴ + 2002x² + 2001x + 2002

x³-3x+2=0

Phân tích đa thức thành nhân tử

x¹⁰ + x⁸ + 1

Phân tích đa thức thành nhân tử

x⁷ + x⁵ + 1

2-x/2008 - 1 = 1-x/2009 - x/2010

bài 1 : thực hiện phép nhân:

a) 3x² (5x² - 7x + 4 )

b) xy² (2x²y - 5xy + y)

c) (2x² - 5x ) ( 3x² - 2x + 1)

d) (x-3y) (2xy +y² + x)

bài 2 :tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) A= x² +9y² - 6xy tại x = 19 và y=13

b) B= x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³ tại x= 12 và y = -4