Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng

Khi nào thì hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\)song song với nhau, trùng nhau, cắt nhau?

a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) cắt \(Ox\) tại điểm \(A\) và \(T\) là một điểm trên đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có tung độ dương (Hình 1).

Ta gọi \(\alpha = \widehat {xAT}\) là góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và trục \(Ox\).

Hãy nêu nhận xét của em về số đo của góc \(\alpha \) và hệ số \(a\) trong hai trường hợp dưới đây.

b) Hãy so sánh các hệ số \(a\) của các đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) trong mỗi hình ở Hình 2 và so sánh các góc \(\alpha \) hoặc các góc \(\beta \) tạo bởi các đường thẳng đó với trục \(Ox\).

Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:

a) \(y = - 5x - 5\);

b) \(y = \sqrt 3 x + 3\);

c) \(y = \sqrt {11} x + \sqrt 7 \).

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào tạo với \(Ox\) một góc nhọn, đường thẳng nào tạo với \(Ox\) một góc tù?

a) \(y = 3x + 6\);

b) \(y = - 4x + 1\);

c) \(y = - 3x - 6\).

Quan sát Hình 3.

a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng:

\(d:y = 2x + 3\) và \(d':y = 2x - 2\).

Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng này.

b) Tìm đường thẳng \(d''\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và song song với đường thẳng \(d\).

Quan sát Hình 4.

a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(d:y = 2x\) và \(d':y = x\).

b) Nêu nhận xét về hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau.

c) Cho đường thẳng \(d':y = ax + b\) và cho biết \(d''\) cắt \(d\). Hệ số góc \(a\) của đường thẳng \(d''\) có thể nhận giá trị nào?

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

\({d_1}:y = 3x\);  \({d_2}:y = - 7x + 9\);   \({d_3}:y = 3x - 0,8\);  \({d_4}:y = - 7x - 1\);  \({d_5}:y = \sqrt 2 x + 10\);  \({d_6}:y = \sqrt 2 x + \sqrt {10} \)

Hai ô tô khởi cùng lúc và cùng vận tốc 50 \(km/h\), một ô tô bắt đầu từ \(B\), một ô tô bắt đầu từ \(C\) và cùng đi về phía \(D\).

a) Viết công thức của hai hàm số biểu thị khoảng cách từ \(A\) đến mỗi xe sau \(x\) giờ?

b) Chứng tỏ đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song?

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax - 4\):

a) Tìm hệ số góc \(a\) biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\)?

b) Vẽ đồ thị của hàm số?

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x\) và \(y = x + 2\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ?

b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi hai đường thẳng \(y = x\) và \(y = x + 2\) với trục \(Ox\)?

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

\({d_1}:y = 0,2x\); \({d_2}:y = - 2x + 4\); \({d_3}:y = 0,2x - 0,8\);

\({d_4}:y = - 2x - 5\); \({d_5}:y = \sqrt 3 x + 3\); \({d_6}:y = \sqrt 3 x - \sqrt 5 \).

Tìm hệ số góc \(a\) để hai đường thẳng \(y = ax + 2\) và \(y = 9x - 9\) song song với nhau?

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2mx - 5\) và \(y = 2x + 1\). Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau?

b) Hai đường thẳng cắt nhau?

Cho đường thẳng \(d:y = x + 2023\). Xác định hai hàm số biết đồ thị của chúng là hai đường thẳng song song với \(d\)?

Cho đường thẳng \(d:y = - x - 2022\). Xác định hai hàm số biết đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt \(d\)?

Lam phụ giúp mẹ bánh nước chanh, em nhận thấy số ly nước chanh \(y\) bán được trong ngày và nhiệt độ trung bình \(x\left( {^\circ C} \right)\) của ngày hôm đó có mối tương quan. Lan ghi lại các giá trị tương ứng của hai đại lượng \(x\) và \(y\) trong bảng sau:

a) So sánh các giá trị \(x\) và \(y\) tương ứng trong bảng dữ liệu trên với tọa độ \(\left( {x;y} \right)\) của các điểm \(A;B;C;D;E;F\) trên mặt phẳng tọa độ trong Hình 6?

b) Cho biết đường thẳng \(d:y = mx\) đi qua các điểm \(A;B;C;D;E;F\) ở câu a. Tìm hệ số góc của \(d\)?

Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Nam bưu điện thành phố Huế để đi vào thành phố Quy Nhơn với tốc độ 50 \(km/h\).

a) Cho biết bến xe cách bưu điện thành phố Huế 4 \(km\). Sau \(x\) giờ, xe khách cách bưu điện thành phố Huế \(y\)\(km\). Tính \(y\) theo \(x\)?

b) Tìm hệ số góc của đường thẳng là đồ thị của hàm số \(y\) ở câu a?

Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một cái bể đã chứa sẵn 3 \({m^3}\) nước, mỗi giờ chảy được 1 \({m^3}\).

a) Tính thể tích \(y\left( {{m^3}} \right)\) của nước có trong bể sau \(x\) giờ?

b) Vẽ đồ thị của hàm số \(y\) theo biến số \(x\)?