Bài tập 3.22 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

1)

a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Do B là góc nhọn, có điểm M thuộc BC sao cho $\widehat{BAM}=\widehat{ABM}$; tam giác ABM cân tại M nên MA = MB.

Do $\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=90°$ nên suy ra $\widehat{MAC}=\widehat{ACM}$, do đó tam giác ACM cân tại M tức là MA = MC.

Vậy $MA=MB=MC=\frac{1}{2}BC$.

b) Ngược lại, nếu có M thuộc BC sao cho $MA=MB=MC=\frac{1}{2}BC$ thì tam giác MAB cân tại M, tam giác MAC cân tại M, suy ra $\widehat{MAB}=\widehat{B};\widehat{MAC}=\widehat{C}$

Ta có: $\widehat{A}=\widehat{MAC}+\widehat{MAB}$

Nên $\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$ mà $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ nên $\widehat{A}=90°$.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

2. M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC; lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP thì ABPC là một hình bình hành.

a) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì hình bình hành ABPC có $\widehat{BAC}=90°$nên ABPC là hình chữ nhật.

Do đó hai đường chéo BC, AP bằng nhau, suy ra MA = MB = MC = MP.

b) Nếu có M thuộc BC sao cho $MA=MB=MC=\frac{1}{2}BC$ thì suy ra BC = AP;

Khi đó hình bình hành ABPC có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

-- Mod Toán 8 HỌC247