Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần

Viết và tính các lũy thừa sau:

a) Năm mũ hai;

b) Hai lũy thừa bảy;

c) Lũy thừa bậc ba của sáu.

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 25, cơ số 5

b) 64, cơ số 4.

So sánh: \({2^3}{.2^4}\) và \({2^7}\).

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) \({2^5}.64\);

b) \({20.5.10^3}\).

So sánh: \({2^5}:{2^3}\) và \({2^2}\).

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) \({6^5}:6\)

b) \(128:{2^3}\)

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:

a) \(5.5.5.5\)

b) 9.9.9.9.9.9.9

c) 7.7.7.7.7

d) \(a.a.a.a.a.a.a.a\)

Xác định cơ số, số mũ và tính mỗi lũy thừa sau: \({2^5},{5^2},{9^2},{1^{10}},{10^1}\).

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước.

a) 81, cơ số 3

b) 81, cơ số 9

c) 64, cơ số 2

d) 100 000 000, cơ số 10.

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) \({3^4}{.3^5}\);     \({16.2^9}\);    \(16.32\);

b) \({12^8}:12\);  \(243:{3^4}\);  \({10^9}:10000\).

c) \({4.8^6}{.2.8^3}\);  \({12^2}{.2.12^3}.6\);  \({6^3}{.2.6^4}.3\).

So sánh:

a) \({3^2}\) và 3.2;

b) \({2^3}\) và \({3^2}\);

c) \({3^3}\) và \({3^4}\).

Khối lượng của Mặt Trời khoảng \({198.10^{25}}\) tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng \({6.10^{21}}\) tấn. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?

Cho biết \({11^2} = 121;{111^2} = 12321\). Hãy dự đoán \({1111^2}\) bằng bao nhiêu. Kiểm tra lại dự đoán đó.

a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên:

36; 64; 169; 225; 361; 10 000.

b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên:

8; 27; 125; 216; 343 ; 8 000.

Cho các số 16; 20; 25; 60; 81; 90; 625; 1000; 1 331. Trong các số đó, số nào viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1?( Chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa?

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa, một tích các lũy thừa hoặc một tổng các lũy thừa:

a) 3.3.3.3.3;

b) y.y.y.y;

c) 5.p.5.p.2.q.4.q;

d) a.a + b.b+ c.c.c + d.d.d.d

Tế bào lớn lên đến một kích thước nhát định thì phân chia. Quá trình đó diễn ra như sau: Đầu tiên từ 1 nhân thành 2 nhân tách xa nhâu. Sau đó chất tế bào được phân chia, xuất hiện một vách ngăn, ngăn đôi tế bào cũ thành 2 tế bào con. Các tế bào con tiếp tục lớn lên cho đến khi bằng tế bào mẹ. Các tế bào này lại tiếp tục phân chia thành 4, rồi thành 8,…tế bào.

Như vậy từ một tế bào mẹ thì: sau khi phân chia lần 1 được 2 (tế bào con); lần 2 được 2² = 4 (tế bào con) ; lần 3 được 2³ =8 (tế bào con). Hãy tính số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5, thứ 8 và thứ 11

Một nền nhà có dạng hình vuông gồm a hàng. Bạn An đếm được 113 viên gạch lát trên nền gạch đó. Theo em bạn An đếm đúng hay sai? Vì sao?

So sánh:

a) 2⁶ và 6² ;                                          

b) 7³⁺¹ và 7³ +1

c) 13¹⁴ – 13¹³ và 13¹⁵ – 13¹⁴ ;             

d) 3²⁺ⁿ và 2³⁺ⁿ (\(n \in N^*\))  

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) A = 1+3+3² +3³ +…+3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ ;

b) B = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ +…- 2³ +2² – 2 +1.

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 7⁴.7⁵.7⁶ ;                                 

b) (54:3)⁷. 324 ;

c) [(8+2)² . 10¹⁰⁰] : (10⁰.10⁹⁴);       

d) a⁹: a⁹ (\(a \ne 0\))

a) Viết các số: 123 ; 2 355 ; \(\overline {abcde} \) dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

b) Tìm số \(\overline {abcdef} \) (\(d \ne 0\)) sao cho \(\overline {abcdef} \) =999. \(\overline {abc} \) + 200.

Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 2^x +12 = 44;                            

b) 2. 5^x+1 – 1 100 = 6. 5² ;

c) 2. 3^x+1 =10. 3¹² + 8. 3¹² ;           

d) 2^x + 2^x+3 =144.

So sánh:

a) 2²⁰⁰. 2¹⁰⁰ và 3¹⁰⁰. 3¹⁰⁰       

b) 21¹⁵ và 27⁵ . 49⁸  

c) \(3^{39}\) và \(11^{21}\)  

Tìm chữ số tận cùng của kết quả của mỗi phép tính sau:

a) 54¹⁰ ;        

b) 49¹⁵ ;  

c) 11²⁰ + 119²¹+ 2 000²² ;   

d) 138³³ – 2020¹⁴.

a) Cho A= 4 +2² +2³ +...+2²⁰⁰⁵ . Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.

b) Cho B= 5 + 5² +5³ +...+ 5²⁰²¹. Chứng tỏ rằng B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.