Toán 6 Cánh diều Bài 5: Phép nhân các số nguyên

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.

Ví dụ:

\(5.( - 5) =  - 25\)

\(\begin{array}{l}\left( { - 5} \right).9 =  - \left( {5.9} \right) =  - 45\\3.\left( { - 3} \right) =  - \left( {3.3} \right) =  - 9\\\left( { - 6} \right).0 = 0\end{array}\)

Chú ý:

+) \(a.0 = 0\)

+)  Cách nhận biết dấu của tích:        

\(\left(  +  \right).\left(  +  \right)\) \( \to \left(  +  \right)\)

\(\left(  -  \right).\left(  -  \right) \to \left(  +  \right)\)

\(\left(  +  \right).\left(  -  \right) \to \left(  -  \right)\)

\(\left(  -  \right).\left(  +  \right) \to \left(  -  \right)\)    

+) \(a.b = 0\) thì \(a = 0\) hoặc \(b = 0\)

+)  Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.

Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân phần số tự nhiên của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.

Ví dụ: \(( - 5).\left( { - 6} \right) = 5.6 = 30\)

+ Nhân hai số nguyên dương nghĩa là nhân hai số tự nhiên khác \(0.\)

+ Nhân hai số nguyên âm ta nhân phần số tự nhiên của chúng.

Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương

Chú ý:

+) \(a.0 = 0.a = 0\)

+) \(a.b = 0\) thì \(a = 0\) hoặc \(b = 0.\)

+) \(\left( { - a} \right).a = a.\left( { - a} \right) =  - {a^2}\)

Giao hoán: \(a.b = b.a\)

Kết hợp: \(\left( {a.b} \right).c = a.\left( {b.c} \right)\)

Nhân với số \(1:\)  \(a.1 = 1.a = a\)

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.\left( {b + c} \right) = ab + ac\)

Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: \(a\left( {b - c} \right) = ab - ac\)

Ví dụ:

Thực hiện phép tính:

a) \(\left( { - 12} \right).3.\left( { - 5} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left( { - 12} \right).3.\left( { - 5} \right) = \left( { - 12} \right).\left( { - 5} \right).3\\ = \left[ {\left( { - 12} \right).\left( { - 5} \right)} \right].3 = \left( {12.5} \right).3\\ = 60.3 = 180\end{array}\)

b) \(\left( { - 3} \right).\left( {100 - 2} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left( { - 3} \right).\left( {100 - 2} \right) = \left[ {\left( { - 3} \right).100} \right] - \left[ {\left( { - 3} \right).2} \right]\\ = \left( { - 3} \right).100 - \left[ { - \left( {3.2} \right)} \right]\\ =  - \left( {3.100} \right) - \left( { - 6} \right)\\ =  - 300 + 6 =  - \left( {300 - 6} \right) =  - 294\end{array}\)

Chú ý:

+ Nhờ tính chất kết hợp ta có tích của ba, bốn, năm… số nguyên.

+ Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta có thể dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí giữa các thừa số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số thích hợp.

+ Tích của \(n\) số nguyên \(a\) là lũy thừa bậc \(n\) của số nguyên \(a.\)

Câu 1: 

a) Hoàn thành các phép tính: \(\left( { - 3} \right).4 = \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) = ?\)

b) So sánh: \(\left( { - 3} \right).4\) và \( - \left( {3.4} \right)\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{array}{l}\left( { - 3} \right).4 = \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 3} \right)\\ =  - \left( {3 + 3 + 3 + 3} \right) =  - 12\end{array}\)

b)

\( - \left( {3.4} \right) =  - 12\)

Vậy \(\left( { - 3} \right).4 =  - \left( {3.4} \right)\).

Câu 2: Tính giác trị của  biểu thức trong mỗi trường hợp sau:

a) \( - 6x - 12\) với \(x =  - 2\);

b) \( - 4y + 20\) với \(y =  - 8\).

Hướng dẫn giải

a) Thay x = - 2

=> - 6 . (- 2) – 12 = 6.2-12 = 12 – 12 = 0.

b) Thay y = - 8

 => - 4 . (- 8) + 20 = 4.8+20 = 32 + 20 = 52

Câu 3: Tính và so sánh kết quả:

a) (- 4) . 7  và 7 . (- 4);

b) [(- 3) . 4] . (- 5) và (- 3) . [4 . (- 5)];

Hướng dẫn giải

a) (- 4) . 7 = - (4 . 7) = - 28

    7 . (- 4) = - (7 . 4) = - 28

Vậy (- 4) . 7 = 7 . (- 4)

b) [(- 3) . 4] . (- 5) = (- 12) . (- 5) = 12 . 5 = 60

    (- 3) . [4 . (- 5)] = (- 3) . (- 20) = 3 . 20 = 60

Vậy [(- 3) . 4] . (- 5) = (- 3) . [4 . (- 5)]

Câu 4: Tính một cách hợp lí

a) (- 6) . (- 3) . (- 5)

b) 41 . 81 – 41 . (- 19).

Hướng dẫn giải

a) (- 6) . (- 3) . (- 5) = - (6 . 5).( - 3) = (-30).(-3)=30.3=90

b) 41 . 81 – 41 . (- 19) = 41 . [81 – ( - 19)] = 41 . 100 = 4100

Qua bài giảng này giúp các em:

- Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu, nhân hai số nguyên cùng dấu.

- Các tính chất của phép nhân các số nguyên

Câu 1: Tính

a) \(\left( { - 7} \right).5\);

b) \(11.\left( { - 13} \right)\).

Câu 2: Tính và so sánh kết quả:

a) (- 4) . 1 và - 4;

b) (- 4) . (7 + 3) và (- 4) . 7 + 7 . (- 4) . 3. 

Câu 3: Tính nhanh

a) (-4) . (+3) . (-125) . (+25) . (-8)

b) (-67) . (1 - 301) - 301 . 67

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Chương 2 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Chọn câu sai:

  • A. (-5).25 = -125 
  • B. 6.(-15) = -90
  • C. 125.(-20) = -250
  • D. 225.(-18) = -4050

• Câu 2:

  Tính nhanh (-5).125.(-8).20.(-2) ta được kết quả là:

  • A. -200000
  • B. -2000000
  • C. 200000
  • D. -100000

• Câu 3:

  Tính giá trị của biểu thức x - 2 + x - 2 + x - 2 + x - 2 + x - 2 tại x = -7

  • A. A. – 30
  • B. 30
  • C. – 45
  • D. 45

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Chương 2 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Hoạt động 1 trang 80 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 80 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 81 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 81 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 82 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 82 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 82 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 82 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 83 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 83 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 83 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 6 trang 83 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 7 trang 83 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 8 trang 83 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 9 trang 83 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 10 trang 83 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 40 trang 81 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 41 trang 82 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 42 trang 82 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 43 trang 82 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 44 trang 82 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 45 trang 82 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 46 trang 83 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 47 trang 83 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 48 trang 83 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 49 trang 83 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 50 trang 83 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!